FACULTAD DE INGENIERÍA


DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICA
Programa de la Asignatura: GEOMETRÍA ANALÍTICA Clave: 1105 Número de créditos: 06 Carrera: ICi, ICo, IEe, IGf, IGl, IIn, IMe, IMm, IPe, ITg ,ITc Duración del curso: Semanas: 16 Horas: 48 Semestre: 1º Horas a la semana: Teoría: 3.0 Obligatoria: SI Prácticas: 0.0 Optativa: OBJETIVO: El alumno aplicará los conceptos fundamentales del álgebra vectorial en la solución de problemas de geometría analítica tridimensional y analizará las curvas y superficies cuando sus ecuaciones estén dadas en forma cartesiana, vectorial o paramétrica. TEMAS : NUMERO Nombre Horas I SISTEMAS DE REFERENCIA 3.0 II ALGEBRA VECTORIAL 12.0 III EL PUNTO Y LA RECTA EN TRES DIMENSIONES 7.5 IV CURVAS 7.5 V EL PLANO 9.0 VI SUPERFICIES 9.0 TOTAL DE HORAS : 48.0 ASIGNATURA CONSECUENTE OBLIGATORIA : ESTÁTICA ANTECEDENTES, OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LOS TEMAS I. SISTEMAS DE REFERENCIA. OBJETIVO: El alumno determinará la posición de un punto en los sistemas de referencia más frecuentemente empleados en Ingeniería; así como transformará las coorde- nadas de un punto de un sistema a otro. CONTENIDO: I.1 Coordenadas cartesianas: sistemas en dos y tres dimensiones, derechos e izquierdos. Simetría de dos puntos. I.2 Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. I.3 Fórmulas de transformación entre los sistemas de coordenadas. II. ALGEBRA VECTORIAL. OBJETIVO: El alumno manejará con destreza los segmentos dirigidos y los vectores en dos y tres dimensiones y los aplicará en la solución de problemas geométricos. CONTENIDO: II.1 Cantidades escalares y cantidades vectoriales. Definición de segmento dirigido. Componentes escalares de un segmento dirigido sobre los ejes coordenados en el plano y en el espacio. El vector como pareja y como terna ordenada de números reales. Definición de módulo de un vector e interpretación geométrica. Vector unitario. Vectores unitarios i, j, k. Forma trinómica de un vector. II.2 Definición de igualdad de vectores. Operaciones con vectores: adición y sustracción. Multiplicación por un escalar. Definición de vector nulo; propiedades de las operaciones. II.3 Definición de producto escalar de dos vectores y propiedades. Definición de ortogonalidad, de componente vectorial o proyección y de componente escalar de un vector sobre otro. Definición de ángulo entre dos vectores. Angulos, cosenos y números directores de un vector. II.4 Producto vectorial: definición, interpretación geométrica y propiedades. Condición de paralelismo. Aplicación del producto vectorial al cálculo del área de un paralelogramo. Producto mixto. III. EL PUNTO Y LA RECTA EN TRES DIMENSIONES. OBJETIVO: El alumno aplicará los conceptos de segmento dirigido y de vector para la determinaciónde las diferentes ecuaciones de la recta; así como para analizar las relaciones entre rectas y puntos en el espacio de tres dimensiones. CONTENIDO: III.1 Vector de posición. Distancia entre dos puntos. III.2 Ecuación vectorial de la recta. Ecuaciones paramétricas de la recta. Ecuaciones cartesianas de la recta, en forma simétrica y en forma general. III.3 Distancia de un punto a una recta y ángulo entre dos rectas. Condición de perpendicularidad, de paralelismo y de coincidencia entre rectas. Distancia entre dos rectas. Intersección entre dos rectas. IV. CURVAS. OBJETIVO: El alumno determinará la expresión analítica de una curva en sus diferentes formas y en diversos sistemas de referencia; así como determinará las características de una curva conociendo su expresión analítica. CONTENIDO: IV.1 Ecuaciones vectorial, paramétricas y cartesianas de una curva plana. Ecuaciones vectorial, paramétricas y cartesianas de las cónicas. IV.2 Ecuación de una curva en coordenadas polares: discusión de la ecuación. V. EL PLANO. OBJETIVO: El alumno aplicará los conceptos de segmento dirigido y de vector para la determinación de las diferentes ecuaciones del plano; así como analizará sus principales características y sus relaciones con otros planos, con rectas y con puntos. CONTENIDO: V.1 Ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas del plano. Definición de vector normal, obtención de la ecuación del plano a partir de un vector normal. Ecuación cartesiana del plano. Distancia de un punto a un plano y ángulo entre dos planos. Condiciones de perpendicularidad , paralelismo y coincidencia. Distancia entre dos planos. Intersección entre dos planos. V.2 Relaciones entre planos y rectas: ángulo entre una recta y un plano. Condiciones de paralelismo y de perpendicularidad. Intersección entre un plano y una recta. VI. SUPERFICIES. OBJETIVO: El alumno determinará las características de una superficie conociendo su ecuación, así como determinará la ecuación de una superficie, en sus diferentes formas, de acuerdo con sus características. CONTENIDO: VI.1 Definición de superficie. Representación cartesiana de una superficie. Clasificación de algunos tipos de superficies: cuádricas, cilíndricas, cónicas, regladas y de revolución. VI.2 Método de las generatrices para la determinación de la ecuación cartesiana de una superficie. VI.3 Ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas de una superficie. VI.4 Identificación de una superficie a partir de su ecuación vectorial, de sus ecuaciones paramétricas o de su ecuación cartesiana. TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: ELEMENTOS DE EVALUACIÓN: Exposición oral (X) Exámenes parciales (X) Exposición audiovisual (X) Exámenes finales (X) Ejercicios dentro de clase (X) Trabajos y tareas fuera del aula (X) Ejercicios fuera del aula (X) Participación en clase (X) Seminarios ( ) Asistencia a prácticas ( ) Lecturas obligatorias (X) Trabajos de investigación (X) Prácticas de taller o laboratorio. ( ) Prácticas de campo ( ) Otras: BIBLIOGRAFIA Texto Temas de la asignatura para los que se recomienda: LIBROS DE TEXTO SOLIS U., Rodolfo et al. I, II, III IV y V “Geometría Analítica” Limusa-Fac. de Ingeniería, UNAM México, 1988 SWOKOWSKI, Earl I, II, III, IV y V “Cálculo con Geometría Analítica” Grupo Editorial Iberoamérica, 2a. edición México, 1988 CASTAÑEDA de I. P., Erik VI “Superficies” Facultad de Ingeniería, UNAM México, 1994 LIBROS DE CONSULTA LEHMANN, Charles I, III, IV, V y VI “Geometría Analítica” Limusa México, 1986 MENNA G., Zózimo I, III, V y VI “Geometría Analítica del Espacio Enfoque Vectorial” Limusa México, 1981 LARSON, Roland y HOSTETLER, Robert II, III, IV y V “Cálculo y Geometría Analítica” Mc. Graw-Hill, 3a. edición México, 1986