FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICA
Programa de la Asignatura: GEOMETRÍA ANALÍTICA
Clave: 1105 Número de créditos: 06
Carrera: ICi, ICo, IEe, IGf, IGl, IIn, IMe, IMm, IPe, ITg ,ITc
Duración del curso:
Semanas: 16
Horas: 48
Semestre: 1º
Horas a la semana:
Teoría: 3.0 Obligatoria: SI
Prácticas: 0.0 Optativa:
OBJETIVO:
El alumno aplicará los conceptos fundamentales del álgebra vectorial
en la solución de problemas de geometría analítica tridimensional y analizará
las curvas y superficies cuando sus ecuaciones estén dadas en forma cartesiana,
vectorial o paramétrica.
TEMAS :
NUMERO Nombre Horas
I SISTEMAS DE REFERENCIA 3.0
II ALGEBRA VECTORIAL 12.0
III EL PUNTO Y LA RECTA EN TRES DIMENSIONES 7.5
IV CURVAS 7.5
V EL PLANO 9.0
VI SUPERFICIES 9.0
TOTAL DE HORAS : 48.0
ASIGNATURA CONSECUENTE OBLIGATORIA :
ESTÁTICA
ANTECEDENTES, OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LOS TEMAS
I. SISTEMAS DE REFERENCIA.
OBJETIVO:
El alumno determinará la posición de un punto en los sistemas de referencia
más frecuentemente empleados en Ingeniería; así como transformará las coorde-
nadas de un punto de un sistema a otro.
CONTENIDO:
I.1 Coordenadas cartesianas: sistemas en dos y tres dimensiones,
derechos e izquierdos. Simetría de dos puntos.
I.2 Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
I.3 Fórmulas de transformación entre los sistemas de coordenadas.
II. ALGEBRA VECTORIAL.
OBJETIVO:
El alumno manejará con destreza los segmentos dirigidos y los
vectores en dos y tres dimensiones y los aplicará en la solución de
problemas geométricos.
CONTENIDO:
II.1 Cantidades escalares y cantidades vectoriales. Definición de
segmento dirigido. Componentes escalares de un segmento dirigido sobre
los ejes coordenados en el plano y en el espacio. El vector como pareja
y como terna ordenada de números reales. Definición de módulo de un vector
e interpretación geométrica. Vector unitario. Vectores unitarios i, j, k.
Forma trinómica de un vector.
II.2 Definición de igualdad de vectores. Operaciones con vectores:
adición y sustracción. Multiplicación por un escalar. Definición de vector
nulo; propiedades de las operaciones.
II.3 Definición de producto escalar de dos vectores y propiedades.
Definición de ortogonalidad, de componente vectorial o proyección y de
componente escalar de un vector sobre otro. Definición de ángulo entre
dos vectores. Angulos, cosenos y números directores de un vector.
II.4 Producto vectorial: definición, interpretación geométrica y
propiedades. Condición de paralelismo. Aplicación del producto vectorial
al cálculo del área de un paralelogramo. Producto mixto.
III. EL PUNTO Y LA RECTA EN TRES DIMENSIONES.
OBJETIVO:
El alumno aplicará los conceptos de segmento dirigido y de vector
para la determinaciónde las diferentes ecuaciones de la recta; así
como para analizar las relaciones entre rectas y puntos en el espacio
de tres dimensiones.
CONTENIDO:
III.1 Vector de posición. Distancia entre dos puntos.
III.2 Ecuación vectorial de la recta. Ecuaciones paramétricas de la recta.
Ecuaciones cartesianas de la recta, en forma simétrica y en forma general.
III.3 Distancia de un punto a una recta y ángulo entre dos rectas.
Condición de perpendicularidad, de paralelismo y de coincidencia entre
rectas. Distancia entre dos rectas. Intersección entre dos rectas.
IV. CURVAS.
OBJETIVO:
El alumno determinará la expresión analítica de una curva en sus diferentes
formas y en diversos sistemas de referencia; así como determinará las
características de una curva conociendo su expresión analítica.
CONTENIDO:
IV.1 Ecuaciones vectorial, paramétricas y cartesianas de una curva plana.
Ecuaciones vectorial, paramétricas y cartesianas de las cónicas.
IV.2 Ecuación de una curva en coordenadas polares: discusión de la
ecuación.
V. EL PLANO.
OBJETIVO:
El alumno aplicará los conceptos de segmento dirigido y de vector para la
determinación de las diferentes ecuaciones del plano; así como analizará
sus principales características y sus relaciones con otros planos, con
rectas y con puntos.
CONTENIDO:
V.1 Ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas del plano. Definición
de vector normal, obtención de la ecuación del plano a partir de un vector
normal. Ecuación cartesiana del plano. Distancia de un punto a un plano y
ángulo entre dos planos. Condiciones de perpendicularidad , paralelismo y
coincidencia. Distancia entre dos planos. Intersección entre dos planos.
V.2 Relaciones entre planos y rectas: ángulo entre una recta y un plano.
Condiciones de paralelismo y de perpendicularidad. Intersección entre un
plano y una recta.
VI. SUPERFICIES.
OBJETIVO:
El alumno determinará las características de una superficie conociendo su
ecuación, así como determinará la ecuación de una superficie, en sus
diferentes formas, de acuerdo con sus características.
CONTENIDO:
VI.1 Definición de superficie. Representación cartesiana de una
superficie. Clasificación de algunos tipos de superficies:
cuádricas, cilíndricas, cónicas, regladas y de revolución.
VI.2 Método de las generatrices para la determinación de la ecuación
cartesiana de una superficie.
VI.3 Ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas de una superficie.
VI.4 Identificación de una superficie a partir de su ecuación vectorial,
de sus ecuaciones paramétricas o de su ecuación cartesiana.
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: ELEMENTOS DE EVALUACIÓN:
Exposición oral (X) Exámenes parciales (X)
Exposición audiovisual (X) Exámenes finales (X)
Ejercicios dentro de clase (X) Trabajos y tareas fuera del aula (X)
Ejercicios fuera del aula (X) Participación en clase (X)
Seminarios ( ) Asistencia a prácticas ( )
Lecturas obligatorias (X)
Trabajos de investigación (X)
Prácticas de taller o laboratorio. ( )
Prácticas de campo ( )
Otras:
BIBLIOGRAFIA
Texto Temas de la asignatura para los que se recomienda:
LIBROS DE TEXTO
SOLIS U., Rodolfo et al. I, II, III IV y V
“Geometría Analítica”
Limusa-Fac. de Ingeniería, UNAM
México, 1988
SWOKOWSKI, Earl I, II, III, IV y V
“Cálculo con Geometría Analítica”
Grupo Editorial Iberoamérica, 2a. edición
México, 1988
CASTAÑEDA de I. P., Erik VI
“Superficies”
Facultad de Ingeniería, UNAM
México, 1994
LIBROS DE CONSULTA
LEHMANN, Charles I, III, IV, V y VI
“Geometría Analítica”
Limusa
México, 1986
MENNA G., Zózimo I, III, V y VI
“Geometría Analítica del Espacio
Enfoque Vectorial”
Limusa
México, 1981
LARSON, Roland y HOSTETLER, Robert II, III, IV y V
“Cálculo y Geometría Analítica”
Mc. Graw-Hill, 3a. edición
México, 1986