DIVISIÓN DE INGENIERÍA MECANICA E INDUSTRIAL
DEPARTAMENTO DE TERMOENERGÍA Y MEJORAMIENTO AMBIENTAL


Programa de la Asignatura: ELEMENTOS DE MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO	

Clave: 	1521				  Núm. de créditos:	8

Carrera:	ING. MECANICO	
				

Duración del curso:
		   Semanas:	16	
		   Horas:	64

Semestre:	5		


Horas a la semana:
		     Teoría:	  4		Obligatoria:	SI
		     Prácticas:	  0		Optativa:



 OBJETIVO DEL CURSO

	El alumno obtendrá las bases físicas y matemáticas para el 
estudio de materiales deformables, idealizados como medios contínuos
y será capaz de establecer los fundamentos necesarios para mecánica 
y dinámica de fluidos, 	teoría de la elasticidad, plasticidad y ecua-
ciones constitutivas generales.

 TEMAS

 Núm:			       Nombre:				          Horas

I           INTRODUCCIÓN Y FUNDAMENTOS GENERALES		      4

II          CONCEPTOS BÁSICOS DE ANÁLISIS VECTORIAL Y TENSORIAL  10

III         ESFUERZO						            8

IV          DEFORMACIÓN Y RAPIDEZ DE DEFORMACIÓN		      8

V           ECUACIONES GENERALES DE BALANCE    			     10

VI          ECUACIONES CONSTITUTIVAS SIMPLES:    
	    FLUIDOS PERFECTOS Y FLUIDOS VISCOSOS    		     12

VII         TEORÍA LINEAL DE LA ELASTICIDAD
	    TEORÍA DE LA PLASTICIDAD    	 		           12


	                                            TOTAL          64



ASIGNATURAS ANTECEDENTES :


ECUACIONES DIFERENCIALES

CÁLCULO III

DINÁMICA

TERMODINÁMICA


ASIGNATURAS CONSECUENTES OBLIGATORIAS :


ELEMENTOS DE MECÁNICA DE FLUIDOS


ASIGNATURAS CONSECUENTES :


FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SÓLIDOS

CIENCIA DE MATERIALES I

PROCESOS DE CONFORMADO DE LOS MATERIALES



ANTECEDENTES, OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LOS TEMAS

I	INTRODUCCION Y FUNDAMENTOS GENERALES

	ANTECEDENTES: 

		Cálculo III

	OBJETIVO: 

		El alumno aplicará los conceptos fundamentales de
                cálculo vectorial e introducirá los conocimientos 
		del álgebra y cálculo tensorial al medio continuo.

	CONTENIDO:

		I.1.		Espacios Vectoriales. Propiedades y 
				operaciones. Base y base dual. 		
  			        Geometría diferencial. Operadores 
			        vectoriales.
		I.2.		Concepto de medio contínuo. Ejemplos
				y aplicaciones.

II	CONCEPTOS BASICOS DE ANALISIS VECTORIAL Y TENSORIAL

	ANTECEDENTES:    

		Algebra Lineal
		Cálculo III

	OBJETIVO: 

		El alumno comprenderá los conceptos de tensor y 
		álgebra tensorial a partir de los conocimientos 
		de álgebra vectorial. El alumno se familiarizará 
		con la notación indicial. Conocerá los conceptos 
		de invariantes tensoriales, direcciones y valores 
		principales de un tensor.

	CONTENIDO:

		II.1.		Transformación de coordenadas. 
				Translaciones y rotaciones
		II.2.		Definición de tensor. Orden y rango.
				Notación indicial. Representación 
				matricial de un tensor. Operaciones 
				y álgebra tensorial: adición, 
				multiplicación escalar, producto, 
				contracción. Cambio de base. Tensores
 				simétricos y antisimétricos. Componentes
				co-variantes y contra-variantes.
 				Ortogonalidad. Ejes principales y valores
				principales de tensores simétricos.
	 			Invariantes tensoriales. Isotropía. 
				Tensor métrico.
		II.3.		Operadores diferenciales para tensores 
				de segundo orden. Gradiente, divergencia
				y rotacional. Teoremas integrales: 
				Green, Stokes y Gauss.

III	ESFUERZO

	ANTECEDENTES: 

		Cálculo III
		Estática, Dinámica

	OBJETIVO:
	
		El alumno desarrollará el concepto de tensor de
		esfuerzo y realizará un análisis detallado del mismo.



	CONTENIDO:

		III.1		Vector esfuerzo. Fuerzas de volumen 
				y fuerzas de superficie. Condiciones 
				de equilibrio
		III.2		Tensor de esfuerzos. Representación 
				matricial. Esfuerzos normales y
				esfuerzos cortantes. Esfuerzos principales.
				Invariantes del tensor de esfuerzos. 
				Descomposición polar.
		III.3		Esfuerzos planos. Representación de Mohr. 
				Representación cuádrica de Cauchy. 
				Elipsoide de Lamé.
		III.4		Ecuación de equilibrio. Presión 
				hidrostática

IV	DEFORMACION Y RAPIDEZ DE DEFORMACION

	ANTECEDENTES: 

		Estática
		Cinemática
		Cálculo III
		Algebra Lineal

	OBJETIVO:

		El alumno obtendrá los conocimientos básicos de 
		cinemática del movimiento, tensor de deformaciones
		 y tensor rapidez de deformación.

	CONTENIDO:

		IV.1		Configuraciones de referencia. 
				Deformación y gradiente de deformación.
 				Deformaciones, alargamientos y rotaciones.
				Tensores de Cauchy-Green. 	
				Tensor de rapidez de deformación.
		IV.2		Cinemática del movimiento. Sistemas 
				de referencia de Euler y de Lagrange.
				Concepto de derivada material o sustancial.
				Movimiento de un medio deformable. 
				Rapideces de cambio. Tensores de 
				Rivlin-Ericksen.
  
V	ECUACIONES GENERALES DE BALANCE 

	ANTECEDENTES: 

		Dinámica
		Termodinámica
		Cálculo III

	OBJETIVO:
	
		El alumno establecerá las ecuaciones generales de 
		conservación de masa, momentum lineal, momentum 
		angular y energía en medios continuos

	CONTENIDO:

		V.1		Masa y densidad. Ecuación general de 
				balance. Teorema de Transporte de 
				Reynolds.
		V.2		Ecuación de conservación de masa. 
				Forma integral y forma diferencial
		V.3		Ecuaciones de conservación de momentum 
				lineal y momentum angular. Forma 
				integral y diferencial
		V.4		Ecuación de balance de energía


VI	ECUACIONES CONSTITUTIVAS SIMPLES. FLUIDOS PERFECTOS Y 
	FLUIDOS VISCOSOS.

	ANTECEDENTES:      

		Dinámica
		Cálculo III
		Ecuaciones Diferenciales

	OBJETIVO: 

		El alumno aplicará los conocimientos adquiridos para 
		el estudio de la dinámica de los fluidos ideales y 
		de los fluidos viscosos.

	CONTENIDO:

		VI.1		Ecuaciones constitutivas. Ejemplos, 
				Principio de determinismo y acción local.
	 			Ecuaciones constitutivas lineales.
		VI.2		El fluido ideal. Ecuaciones de Euler. 
				Flujo irrotacional. Ecuación de Bernoulli
		VI.3		El fluido viscoso incomprensible. 
				Ecuaciones de Navier-Stokes y discusión
 				de las mismas.

VII	TEORIA LINEAL DE LA ELASTICIDAD Y DE LA PLASTICIDAD

	ANTECEDENTES:    

		Dinámica
		Cálculo III
		Ecuaciones diferenciales

	OBJETIVO: 

		El alumno aplicará los conocimientos adquiridos al 
		estudio de sólidos elásticos isotrópicos.

	CONTENIDO:

		VII.1		Ley de Hooke generalizada. Sólidos 
				elásticos
		VII.2		Constantes y módulos elásticos
		VII.3		Ecuaciones fundamentales de la 
				elasticidad de Navier-Cauchy y 
				discusión de las mismas.
		VII.4		Ecuaciones de la plasticidad.



TECNICAS DE ENSEÑANZA:			ELEMENTOS DE EVALUACION:
 
Exposición oral			  (X)	Exámenes parciales		 (X)
Exposición audiovisual		  ( )	Exámenes finales		 (X)
Ejercicios dentro de clase	  (X)	Trabajos y tareas fuera del aula (X)
Ejercicios fuera del aula	  ( )	Participación en clase		 (X)
Seminarios			  ( )	Asistencia a prácticas		 ( )
Lecturas obligatorias		  ( )	Otros:
Trabajo de investigación	  ( )	
Prácticas de taller o laboratorio ( )	
Prácticas de campo		  ( )			
Otras:								


BIBLIOGRAFÍA 

 Texto		Temas de la materia para los que se recomienda:

 
TEXTOS BASICOS

	MASE, G.E., MASE,G.T.			TODOS
	"Continuum Mechanics for Engineers"
	C.R.C. Press
	Florida, 1991

	FUNG,Y.C.				TODOS
	"Continuum Mechanics"
	Prentice-Hall
	Nueva Jersey, 1977

	PRAGER, W.				TODOS
	"Introduction to Mechanics of Continua"
	Dover Publications
	Nueva York, 1973

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA

	LEVI,E.	I
	"Elementos de Mecánica del Medio Contínuo"
	Limusa-Wiley
	México, 1973

	MASE,G.E.				TODOS
	"Mecánica del Medio Contínuo: Teoría y Problemas"
	Mc Graw-Hill
	Nueva York, 1980

	LICHNEROWICZ, A.			I,II
	"Elementos de Cálculo Tensorial"
	Aguilar
	España, 1962

	ARIS,R.
	"Vector Tensors and the basic equations of fluid mechanics"
	Prentice-Hall
	Englewood Cliffs, N.J.,1962