DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA


Programa de la Asignatura:	ÁLGEBRA

Clave:	1100		Número de créditos:	09	

Carrera:	ICi, ICo, IEe, IGf, IGl, IIn, IMe, IMm, IPe, ITg ,ITc


Duración del curso:
                    Semanas:	16
             	    Horas:	72	

Semestre:	1º


Horas a la semana:
	          Teoría:	4.5	    Obligatoria :  SI
	          Prácticas:	0.0 	    Optativa:	



OBJETIVO DEL CURSO :

El alumno analizará y manejará los conceptos del álgebra de los sistemas 
numéricos y del álgebra matricial, para  aplicarlos en  la solución de 
sistemas de ecuaciones lineales; el álgebra de los polinomios y el estudio
básico de los sistemas algebraicos, para que de  manera   conjunta estos 
conceptos permitan al alumno iniciar el estudio de la física y la matemática
aplicada.



 TEMAS:

 Núm.                       Nombre                            Horas

 I                      NUMEROS REALES                        12.0

 II                     NUMEROS COMPLEJOS                      9.0

 III                    POLINOMIOS                            10.5

 IV                     SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES        7.5 

 V                      MATRICES Y DETERMINANTES              21.0

 VI                     ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS               12.0
 

                                          TOTAL DE HORAS      72.0



ASIGNATURA CONSECUENTE OBLIGATORIA :


ÁLGEBRA LINEAL



ANTECEDENTES, OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LOS TEMAS

I.	NUMEROS REALES.

OBJETIVO:

El alumno aplicará las propiedades del sistema numérico real y sus 
subconjuntos, para demostrar proposiciones por medio  del método de
Inducción Matemática y para resolver inecuaciones.

CONTENIDO:

I.1	El conjunto de los números naturales:Concepto intuitivo de número 
natural.  Definición  del  conjunto N mediante los postulados de Peano.     
Definición y propiedades  de la adición, la multiplicación y el orden  en 
N. Demostración por inducción matemática.

I.2	El conjunto de los  números enteros: Definición a partir de los 
números naturales. Definición  y propiedades de la igualdad, la adición, 
la multiplicación y el orden en Z. Representación de los números enteros
en la recta numérica.

I.3	El conjunto de los números racionales:  Definición a partir de los 
números enteros. Definición y propiedades de la igualdad, la adición, 
la  multiplicación y el orden en Q. Expresión  decimal de  un número 
racional.Algoritmo de la división en Z. Densidad de los números racionales
y representación de éstos en la recta numérica.

I.4	El conjunto de los números reales: Existencia de números irracionales 
(algebraicos y trascendentes). Definición del conjunto R; representación de
los números reales en la recta numérica. Propiedades de la adición, la 
multiplicación y el orden en R. Completitud de R. Definición y propiedades
del valor absoluto.  Solución de desigualdades. Ejercicios complementarios 
de inducción matemática.


II.	NUMEROS COMPLEJOS.

OBJETIVO:

El alumno empleará los números complejos en sus diferentes representaciones
y sus propiedades,  para resolver ecuaciones con una incógnita que contengan
números complejos.

CONTENIDO:

II.1	Forma binómica:  Definición de número complejo, de igualdad y de
 conjugado.  Representación gráfica.  Operaciones y sus propiedades: 
adición, sustracción, multiplicación y división.  Propiedades del 
conjugado.

II.2	Forma polar o trigonométrica:  Transformación  de la forma binómica
a la polar y viceversa. Definición de módulo, de argumento y de igualdad de
números complejos en forma polar. Operaciones en forma polar: multiplicación,
división, potenciación y radicación.

II.3	Forma exponencial o de Euler: Equivalencia entre la forma polar y 
la exponencial. Operaciones en forma exponencial: multiplicación, división,
potenciación y radicación.  Logaritmo natural de un número complejo.

II.4	Solución de ecuaciones con una incógnita que involucren números
complejos.


III.	POLINOMIOS.

ANTECEDENTES:	Cálculo I.

OBJETIVO:

El alumno analizará y usará los conceptos del álgebra de los polinomios y 
sus propiedades para obtener raíces.

CONTENIDO:

III.1	Definición de polinomio y de igualdad  de polinomios. Definición y 
propiedades de la adición, la sustracción, la multiplicación de polinomios
y la multiplicación de un polinomio por un escalar.  

III.2	División de polinomios:  Divisibilidad y algoritmo de la división. 
Teoremas del residuo y del factor.  División sintética.

III.3	Raíces de un polinomio: Definición de raíz, teorema fundamental del
álgebra y número de raíces de un polinomio.

III.4	Técnicas elementales para buscar raíces: Posibles raíces racionales,
cambio de signo en el residuo y cotas de las  raíces reales, regla de los 
signos de Descartes, teoremas sobre raíces irracionales conjugadas y 
complejas conjugadas,  cambio de variable. 


IV.	SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

OBJETIVO:

El alumno formulará, como modelo  matemático  de  problemas,   sistemas de 
ecuaciones lineales y los resolverá aplicando transformaciones elementales.

CONTENIDO:

IV.1	El sistema de ecuaciones lineales como modelo matemático de problemas.
Definición de ecuación lineal y de  su solución.  Definición  de  sistema de 
ecuaciones lineales y de su solución.   Clasificación de los  sistemas  de 
ecuaciones  lineales en  cuanto a la  existencia y al número  de soluciones. 
Sistemas homogéneos y soluciones triviales.
IV.2	Sistemas equivalentes y transformaciones elementales.  Resolución de 
sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.


V.	MATRICES Y DETERMINANTES.

OBJETIVO:

El alumno aplicará los conceptos fundamentales de matrices, determinantes y
 sus propiedades a problemas que requieren de ellos para su resolución.

CONTENIDO:

V.1	Definición de matriz y de igualdad de matrices.  Operaciones con 
matrices y sus propiedades:  adición, sustracción, multiplicación por un 
escalar y multiplicación.  Matriz identidad.

V.2	Definición y propiedades de la inversa de una matriz.  Cálculo de
la inversa por transformaciones elementales.

V.3	Ecuaciones matriciales  y su solución.    Representación y solución 
matricial de los sistemas de ecuaciones lineales.

V.4	Matrices triangulares, diagonales y sus propiedades.  Definición de 
traza de una matriz y sus propiedades.

V.5	Transposición de una matriz y sus propiedades.  Matrices simétricas,
 antisimétricas y ortogonales.  Conjugación de una matriz y sus propiedades.
Matrices hermitianas, antihermitianas y unitarias.  Potencia de una matriz y
 sus propiedades.

V.6	Partición de matrices.  Multiplicación de matrices por partición.

V.7	Definición de determinante de una matriz y sus propiedades. Cálculo
de determinantes:  Regla de Sarrus,  desarrollo por cofactores y método de 
condensación.  Cálculo  de la inversa por medio  de la adjunta. Regla de 
Cramer para la solución de sistemas de ecuaciones lineales.


VI.	ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS.

OBJETIVO:

El alumno analizará y manejará las operaciones binarias y sus propiedades
dentro de una estructura algebraica.

CONTENIDO:

VI.1	Definición de operación binaria.  Propiedades de las operaciones
 binarias: Cerradura, elementos idénticos e inversos, asociatividad y 
conmutatividad.

VI.2	Definición de grupo.  Propiedades elementales de los grupos.  
Grupo abeliano.  Subgrupo.

VI.3	Definición de anillo, tipos de anillo. Definición de dominio entero.

VI.4	Definición de campo. Los números racionales, reales y complejos como
ejemplos de campos con la adición y la multiplicación.

VI.5   Isomorfismos y homomorfismos entre grupos y entre anillos, propiedades
elementales.



TECNICAS DE ENSEÑANZA:	                ELEMENTOS DE EVALUACIÓN:

Exposición oral	                  (X)	Exámenes parciales	         (X)
Exposición audiovisual       	  (X)	Exámenes finales	         (X)
Ejercicios dentro de clase	  (X)	Trabajos y tareas fuera del aula (X)
Ejercicios fuera del aula	  (X)	Participación en clase	         (X)
Seminarios                 	  ( )	Asistencia a prácticas 	         ( )
Lecturas obligatorias	          ( )	
Trabajos de investigación	  (X)		
Prácticas de taller o laboratorio ( )
Prácticas de campo	          ( )
Otras:	



BIBLIOGRAFIA

Texto	                  Temas de la asignatura para los que se  recomienda:

LIBROS DE TEXTO

SOLAR G., Eduardo. y SPEZIALE de G., Leda          	I, II y III
“Algebra I”
Limusa-Fac. de Ingeniería, UNAM, 2a. edición
México, 1991

SOLAR G., Eduardo. y SPEZIALE de G., Leda	        IV, V y VI
“Algebra Lineal”
Limusa-Fac. de Ingeniería, UNAM, 2a. edición
México, 1991

SWOKOWSKI, E.                                    	I, II y V
“Algebra y Trigonometría 
con Geometría Analítica”
Grupo Editorial Iberoamérica, 2a. edición
México, 1988

LIBROS DE CONSULTA

AYRES, F.	                                        I, II, V y VI
“Algebra Moderna”
Mc. Graw-Hill
México, 1992

WILLERDING, M. y HOFFMAN, S.	                        I, II, III y V
“Fundamentos de Algebra”
Limusa
México, 1990

GERBER, H.	                                        IV y V
“Algebra Lineal”
Grupo Editorial Iberoamérica
México, 1992
	
BARRERA G., Francisco y CASTAÑEDA de I. P., Erik        I, II y III
Cuaderno de Ejercicios de Algebra 1a. parte
Facultad de Ingeniería, UNAM
México, 1994

GODINEZ C., Héctor y HERRERA C., Abel			IV, V y VI
“Algebra Lineal Teoría y Ejercicios”
Facultad de Ingeniería, UNAM
México, 1987