FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICA
Programa de la Asignatura: ÁLGEBRA LINEAL
Clave: 1200 Número de créditos: 06
Carrera: ICi, ICo, IEe, IGf, IGl, IIn, IMe, IMm, IPe, ITg , ITc
Duración del curso:
Semanas: 16
Horas: 48
Semestre: 2º
Horas a la semana:
Teoría: 3.0 Obligatoria: SI
Prácticas: 0.0 Optativa:
OBJETIVO DEL CURSO
El alumno analizará los conceptos básicos del álgebra lineal,
ejemplificándolos mediante sistemas ya conocidos, haciendo énfasis en
el carácter general de los resultados y en el manejo formal del lenguaje
matemático, a efecto de que adquiera elementos que le permitan fundamentar
diversos métodos empleados en el análisis de problemas de ingeniería.
TEMAS
Núm. Nombre Horas
I ESPACIOS VECTORIALES 16.5
II ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO 13.5
III TRANSFORMACIONES LINEALES 18.0
_______
TOTAL: 48.0
ASIGNATURA ANTECEDENTE OBLIGATORIA :
ÁLGEBRA
ASIGNATURAS ANTECEDENTES :
CÁLCULO I
GEOMETRÍA ANALÍTICA
ASIGNATURA CONSECUENTE :
ECUACIONES DIFERENCIALES
ANTECEDENTES, OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LOS TEMAS
I. ESPACIOS VECTORIALES.
ANTECEDENTES: Algebra.
Geometría Analítica.
Cálculo I.
OBJETIVO:
El alumno identificará un espacio vectorial y analizará sus
características fundamentales.
CONTENIDO:
I.1 Definición de espacio vectorial. Propiedades elementales de los
espacios vectoriales.
I.2 Definición de subespacio. Condición necesaria y suficiente para
que un subconjunto sea un subespacio.
I.3 Combinación lineal. Dependencia lineal. Conjunto generador de un
espacio vectorial. Base y dimensión de un espacio vectorial.
Coordenadas de un vector respecto a una base ordenada. Matriz de
transición.
I.4 Espacio renglón, espacio columna y rango de una matriz. El conjunto
solución de un sistema homogéneo de ecuaciones lineales como
ejemplo de espacio vectorial. Estructura del conjunto solución de
un sistema no homogéneo. Definición de variedad lineal y propiedades
elementales.
I.5 El espacio vectorial de las funciones reales de variable real.
Subespacios de dimensión finita. La dependencia lineal de funciones.
Criterio del Wronskiano.
II. ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO.
ANTECEDENTES: Algebra.
Geometría Analítica.
OBJETIVO:
El alumno determinará si una función es un producto interno y
analizará sus características fundamentales a fin de aplicarlo
a la solución de problemas de espacios vectoriales.
CONTENIDO:
II.1 Definición de producto interno. Propiedades elementales, desigualdad
de Cauchy-Schwarz.
II.2 Definición de norma, propiedades de la norma, vectores unitarios.
Definición de distancia y sus propiedades. Definición de ángulo,
vectores ortogonales, teorema de Pitágoras.
II.3 Conjuntos ortogonales y ortonormales. Independencia de un conjunto
ortogonal de vectores no nulos. Coordenadas de un vector respecto
a una base ortonormal. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt.
II.4 Complementos ortogonales. Proyección de un vector sobre un
subespacio. El teorema de proyección.
III. TRANSFORMACIONES LINEALES.
ANTECEDENTES: Algebra.
Geometría Analítica.
Cálculo I.
OBJETIVO:
El alumno distinguirá las transformaciones lineales de las no
lineales y formulará la matriz que describe el efecto de
una transformación lineal; analizará sus propiedades a fin de
utilizarlas para resolver problemas que las involucren.
CONTENIDO:
III.1 Definición de transformación, de dominio y de codominio. Definición
de recorrido y núcleo de una transformación.
III.2 Definición de transformación lineal. El recorrido y el núcleo como
subespacios vectoriales. Caso de dimensión finita: relación entre
las dimensiones del dominio, el recorrido y el núcleo de una trans-
formación lineal.
III.3 Matriz asociada a una transformación lineal con dominio y codominio
de dimensión finita. Algebra de las transformaciones lineales:
definición y propiedades de la adición, la multiplicación por un
escalar, y la composición de transformaciones. La inversa de una
transformación lineal. Isomorfismo entre espacios vectoriales.
III.4 Definición de operador lineal. Definición de valores y vectores
característicos de un operador lineal. Propiedades de los valores
y vectores característicos. Definición de espacios característicos.
Caso de dimensión finita: polinomio característico, obtención
de valores y vectores característicos.
III.5 Diagonalización de un operador lineal: condición necesaria y
suficiente para la existencia de una representación diagonal.
Diagonalización de una matriz: matrices similares y sus propiedades,
condición necesaria y suficiente para la existencia de una matriz
diagonal similar.
III.6 Polinomios de matrices, teorema de Cayley-Hamilton.
TECNICAS DE ESNSEÑANZA ELEMENTOS DE EVALUACIÓN:
Exposición oral (X) Exámenes parciales (X)
Exposición audiovisual (X) Exámenes finales (X)
Ejercicios dentro de clase (X) Trabajos y tareas fuera del aula (X)
Ejercicios fuera del aula (X) Participación en clase (X)
Seminarios ( ) Asistencia a prácticas ( )
Lecturas obligatorias (X) Otros:
Trabajos de investigación (X)
Prácticas de taller o laboratorio ( )
Prácticas de campo ( )
Otras:
BIBLIOGRAFIA
Texto Temas de la asignatura para los que se recomienda:
LIBROS DE TEXTO
SOLAR G., Eduardo y SPEZIALE de G., Leda TODOS
“Apuntes de Algebra Lineal”
Limusa-Facultad de Ingeniería, UNAM, 2a. edición
México, 1991
ANTON, H. TODOS
“Introducción al Algebra Lineal”
Limusa, 3a. edición
México, 1986
LIBROS DE CONSULTA
FLOREY, F. G. TODOS
“Fundamentos de Algebra Lineal”
Prentice-Hall Internacional
Madrid, 1980
GROSSMAN, S. I. TODOS
“Algebra Lineal”
McGraw-Hill, 3a. edición
México, 1992
GERBER, H. TODOS
“Algebra Lineal”
Grupo Editorial Iberoamérica
México, 1992
GODINEZ C., Héctor y HERRERA C., Abel. TODOS
“Algebra Lineal Teoría y Ejercicios”
Facultad de Ingeniería, UNAM
México, 1987