FACULTAD DE INGENIERÍA


DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE CÁLCULO
Programa de la Asignatura: ECUACIONES DIFERENCIALES Clave: 1306 Número de créditos: 09 Carrera: ICi, ICo, IEe, IGf, IGl, IIn, IMe, IMm, IPe, ITg Duración del curso: Semanas: 16 Horas: 72 Semestre: 3º Horas a la semana: Teoría: 4.5 Obligatoria: SI Prácticas: 0.0 Optativa: OBJETIVO DEL CURSO : El alumno empleará los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales, conjuntamente con otros elementos matemáticos, para resolver problemas físicos y geométricos. TEMAS : Núm. Nombre Horas I ECUACIONES DIFERENCIALES 4.5 II ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 9.0 III ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES 21.0 IV SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES 10.5 V TRANSFORMADA DE LAPLACE 13.5 VI INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES 13.5 TOTAL DE HORAS 72.0 ASIGNATURAS ANTECEDENTES OBLIGATORIAS : CÁLCULO I CÁLCULO II ANTECEDENTES, OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LOS TEMAS I. ECUACIONES DIFERENCIALES. ANTECEDENTES: Algebra. Cálculo I. OBJETIVO: El alumno comprenderá los conceptos básicos que le permitan estudiar las ecuaciones diferenciales, y conocerá su aplicación como modelo matemático de fenómenos físicos. CONTENIDO: I.1 Definición de ecuación diferencial. Ecuación diferencial ordinaria. Definición de orden de una ecuación diferencial. I.2 Solución de la ecuación diferencial. Soluciones general, particular y singular. I.3 Problema de valor inicial. II. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. ANTECEDENTES: Cálculo I. Cálculo II. OBJETIVO: El alumno aplicará algunos métodos analíticos y gráficos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden. CONTENIDO: II.1 Ecuaciones diferenciales de variables separables. II.2 Ecuaciones diferenciales homogéneas. II.3 Ecuaciones diferenciales exactas, factor integrante. II.4 Método de las isoclinas. II.5 Teorema de existencia y unicidad para un problema de valores iniciales. III. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. ANTECEDENTES: Algebra. Algebra Lineal. Cálculo I. Cálculo II. OBJETIVO: El alumno aplicará los conceptos básicos de la teoría de ecuaciones diferenciales lineales, en la resolución e interpretación de problemas físicos y geométricos. CONTENIDO: III.1 Ecuación diferencial lineal de primer orden. Solución de la homogénea asociada. Solución general. Aplicaciones. III.2 La ecuación diferencial de orden n. Operador diferencial. Polinomios diferenciales. Igualdad entre polinomios diferenciales. Operaciones y propiedades de polinomios diferenciales. III.3 La ecuación diferencial lineal homogénea de coeficientes constantes de orden n y su solución. Ecuación auxiliar. Raíces reales diferentes, reales iguales y complejas. III.4 Solución de la ecuación diferencial lineal no homogénea. Método de coeficientes indeterminados. Método de variación de parámetros. Aplicaciones. IV. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. ANTECEDENTES: Algebra. Algebra Lineal. Cálculo I. Cálculo II. OBJETIVO: El alumno empleará la teoría fundamental de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias y la representación matricial de los sistemas de primer orden, en la resolución de problemas físicos. CONTENIDO: IV.1 Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Representación matricial. Transformación de una ecuación diferencial de orden n a un sistema de n ecuaciones de primer orden. IV.2 Matrices de funciones. Derivación e integración de matrices y sus propiedades. Series de matrices y convergencia. Funciones matriciales: exponencial, seno y coseno. Cálculo de la matriz exponencial eAt, empleando el teorema de Cayley - Hamilton. IV.3 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes constantes por medio de la matriz eAt. Aplicaciones. V. TRANSFORMADA DE LAPLACE. ANTECEDENTES: Algebra. Algebra Lineal. Cálculo I. Cálculo II. OBJETIVO: El alumno aplicará la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. CONTENIDO: V.1 Definición de la transformada de Laplace. Condición suficiente para la existencia de la transformada de Laplace. La transformada de Laplace como un operador lineal.Teorema de traslación en el dominio de S (primer teorema de traslación). Transformada de la derivada de orden n de una función. Derivada de la transformada de una función. Transformada de la integral de una función. Definición de las funciones: rampa, escalón e impulso unitarios y sus respectivas transformadas de Laplace. Teorema de traslación en el dominio de t (segundo teorema de traslación). V.2 Definición de la transformada inversa de Laplace. La no unicidad de la transformada inversa de Laplace. Linealidad de la transformada inversa de Laplace. Definición de convolución de funciones. Uso del teorema de convolución para obtener algunas transformadas inversas de Laplace. V.3 Aplicaciones de la transformada de Laplace a la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. VI. INTRODUCCION A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES. ANTECEDENTES: Algebra. Algebra Lineal. Cálculo I. Cálculo II. OBJETIVO: El alumno conocerá las diferencias esenciales entre las ecuaciones diferenciales ordinarias y las ecuaciones en derivadas parciales, así como un método de resolución de estas últimas. CONTENIDO: VI.1 Formulación de modelos de ecuaciones en derivadas parciales. Las ecuaciones de onda, de calor y de Laplace con dos variables independientes. VI.2 Definición de ecuación en derivadas parciales. Definición de orden. Linealidad y cuasilinealidad. Características de la solución de las ecuaciones en derivadas parciales. VI.3 Serie generalizada de Fourier. Serie seno de Fourier. Serie coseno de Fourier. Cálculo de las constantes de la serie trigonométrica de Fourier. VI.4 El método de separación de variables. VI.5 Resolución de problemas con condiciones iniciales y de frontera. Ecuaciones de onda, calor y Laplace en dos variables independientes. TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: ELEMENTOS DE EVALUACIÓN: Exposición oral (X) Exámenes parciales (X) Exposición audiovisual (X) Exámenes finales (X) Ejercicios dentro de clase (X) Trabajos y tareas fuera del aula (X) Ejercicios fuera del aula (X) Participación en clase ( ) Seminarios ( ) Asistencia a prácticas ( ) Lecturas obligatorias (X) Trabajos de investigación (X) Prácticas de taller o laboratorio. ( ) Prácticas de campo ( ) Otras: Utilización de simuladores (X) BIBLIOGRAFIA : Texto Temas de la asignatura para los que se recomienda: LIBROS DE TEXTO ZILL, Dennis G. TODOS “Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones” Grupo Editorial Iberoamérica, 2a. edición en español México, 1988 NAGLE, R. Kent y SAFT, Edward B. TODOS “Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales” Addison-Wesley Iberoamericana, 2a. edición en español México, 1992 GARCIA M., Próspero y DE LA LANZA E., Carlos I, III, IV, V y VI “Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias” Limusa México, 1984 LIBROS DE CONSULTA RAINVILLE, Earl D. I, III, V y VI “Ecuaciones Diferenciales Elementales” Trillas, 5a. edición en español México, 1987 BOYCE, William E. y Di PRIMA, Richard C. I, II, III, V y VI “Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera” Noriega Limusa, 3a. edición en español México, 1991 EDWARS, Jr. y PENNEY, David E. TODOS “Ecuaciones Diferenciales Elementales” Prentice-Hall Hispanoamericana. México, 1986