FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE CÁLCULO
Programa de la Asignatura: CÁLCULO II
Clave: 1204 Número de créditos: 09
Carrera: ICi, ICo, IEe, IGf, IGl, IIn, IMe, IMm, IPe, ITg ,ITc
Duración del curso:
Semanas: 16
Horas: 72
Semestre: 2º
Horas a la semana:
Teoría: 4.5 Obligatoria: SI
Prácticas: 0.0 Optativa:
OBJETIVO DEL CURSO :
El alumno utilizará conceptos fundamentales del Cálculo Integral
de funciones reales de variable real, y las variaciones de una función
escalar de variable vectorial, con respecto a una o a todas sus variables
escalares, para resolver problemas físicos y geométricos.
TEMAS :
Núm. Nombre Horas
I LAS INTEGRALES DEFINIDA E INDEFINIDA 10.5
II FUNCIONES LOGARITMO Y EXPONENCIAL 13.5
III METODOS DE INTEGRACION Y APLICACIONES 18.0
IV FUNCIONES ESCALARES DE DOS O MAS VARIABLES 12.0
V DERIVACION Y DIFERENCIACION DE FUNCIONES
ESCALARES DE DOS O MAS VARIABLES 18.0
TOTAL DE HORAS 72.0
ASIGNATURA ANTECEDENTE OBLIGATORIA :
CÁLCULO I
ASIGNATURAS CONSECUENTES OBLIGATORIAS :
CÁLCULO III
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
ECUACIONES DIFERENCIALES
ANTECEDENTES, OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LOS TEMAS
I. LAS INTEGRALES DEFINIDA E INDEFINIDA.
ANTECEDENTES: Cálculo I.
Algebra.
Geometría Analítica.
OBJETIVO:
El alumno comprenderá el concepto de integral definida, sus propiedades
e interpretación geométrica, así como el concepto de integral indefinida
y su relación con la antiderivada y con la integral definida.
CONTENIDO:
I.1 La notación "suma abreviada" y propiedades. El problema del área.
Concepto de sumas de Riemann. Concepto de integral definida.
Interpretación geométrica y propiedades. Condición de integrabili-
dad.
I.2 Enunciado, demostración e interpretación geométrica del teorema
del Valor Medio del Cálculo Integral.
I.3 Definición de la integral indefinida, a partir de la integral
definida con el límite superior variable. Enunciado y demostración
del teorema Fundamental del Cálculo.
I.4 Cálculo de integrales indefinidas inmediatas y cambio de variable.
II. FUNCIONES LOGARITMO Y EXPONENCIAL.
ANTECEDENTES: Cálculo I.
Algebra.
Geometría Analítica.
OBJETIVO:
El alumno explicará las funciones logarítmicas y exponenciales, sus
propiedades y gráficas; calculará integrales impropias y aplicará la
regla de L' Hopital para el cálculo de límites de algunas formas
indeterminadas.
CONTENIDO:
II.1 La función logaritmo natural, sus propiedades y su representación
gráfica. El número "e".
II.2 La función exponencial, sus propiedades y su representación gráfica.
II.3 Las funciones logaritmo natural y exponencial, como inversas
recíprocas. Cambios de base.
II.4 Derivación e integración de las funciones logaritmo natural y
exponencial. Derivación de una función elevada a un exponente
real y a otra función. Desarrollo de las funciones logarítmica
y exponencial en series de potencias.
II.5 Las funciones hiperbólicas directas e inversas, su desarrollo y
su derivación e integración.
II.6 La Regla de L' Hopital y sus aplicaciones a formas indeterminadas
de límites de funciones.
II.7 La integral impropia y aplicaciones.
III. METODOS DE INTEGRACION Y APLICACIONES.
ANTECEDENTES: Cálculo I.
Algebra.
Geometría Analítica.
OBJETIVO:
El alumno adquirirá habilidad en el cálculo de integrales indefinidas, y
aplicará los conceptos y propiedades de las integrales definidas y de
las indefinidas, tanto en la resolución de problemas geométricos y
físicos, como en la resolución de ecuaciones diferenciales de variables
separables.
CONTENIDO:
III.1 Fórmulas básicas de integración. Expresiones cuadráticas.
III.2 Integración por partes.
III.3 Integrales trigonométricas e integración por sustitución
trigonométrica.
III.4 Integración por descomposición en fracciones racionales.
III.5 Sustituciones diversas.
III.6 Utilización de tablas de integrales.
III.7 Aplicaciones de la integral definida al cálculo de áreas y
longitud de arco en coordenadas cartesianas y polares, volú-
menes de sólidos de revolución, trabajo, fuerza ejercida por
un líquido, momentos y centroides de regiones planas.
III.8 Aplicaciones de la integral indefinida en la resolución de
ecuaciones diferenciales lineales de variables separables.
IV. FUNCIONES ESCALARES DE DOS O MAS VARIABLES.
ANTECEDENTES: Cálculo I.
Algebra.
Geometría Analítica.
OBJETIVO:
El alumno comprenderá el concepto de función escalar de dos o más
variables y conocerá su expresión matemática y su representación
gráfica.
CONTENIDO:
IV.1 Definición de funciones de dos o más variables o funciones
escalares de variable vectorial. Representación gráfica
para el caso de dos variables independientes. Curvas de nivel.
IV.2 Conceptos de dominio y recorrido y la representación gráfica de
éstos. Concepto de región.
IV.3 Definición de superficie como la representación gráfica de una
función escalar de variable vectorial.
IV.4 Superficies cuádricas y regladas como representación gráfica de
funciones escalares de dos variables.
IV.5 Aplicación del método de las generatrices para la determinación
de la ecuación cartesiana de una superficie que representa a una
función escalar de dos variables.
V. DERIVACION Y DIFERENCIACION DE FUNCIONES
ESCALARES DE DOS O MAS VARIABLES.
ANTECEDENTES: Cálculo I.
Algebra.
Geometría Analítica.
OBJETIVO:
El alumno aplicará las variaciones de una función escalar de variable
vectorial, con respecto a una o a todas sus variables escalares, así
como en una dirección definida, en la resolución de problemas físicos
o geométricos.
CONTENIDO:
V.1 Entorno y entorno reducido. Conceptos de límite y continuidad
para funciones escalares. Existencia y cálculo de límites
de funciones escalares de dos variables independientes.
V.2 Derivadas parciales e interpretación geométrica para el caso de
dos variables independientes. Vector normal a una superficie.
Operador nabla. Ecuaciones del plano tangente y de la recta
normal. Interpretación física.
V.3 Derivadas parciales sucesivas. Exposición del teorema de derivadas
parciales mixtas.
V.4 Función diferenciable. Diferencial total. Comparación entre el
incremento y la diferencial total. Errores y valores aproximados.
V.5 Función de función. Regla de la Cadena. Permanencia de la
forma de la diferencial total. Diversos casos en la derivación
explícita de acuerdo al número de variables y a las relaciones
entre ellas o con otros parámetros. Derivada total y problemas de
aplicación.
V.6 Función implícita. Concepto de jacobiano. Derivación implícita en
sistemas de ecuaciones.
V.7 Concepto de gradiente. Definición de derivada direccional.
Interpretación geométrica y aplicaciones.
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: ELEMENTOS DE EVALUACIÓN:
Exposición oral (X) Exámenes parciales (X)
Exposición audiovisual (X) Exámenes finales (X)
Ejercicios dentro de clase (X) Trabajos y tareas fuera del aula (X)
Ejercicios fuera del aula (X) Participación en clase ( )
Seminarios ( ) Asistencia a prácticas ( )
Lecturas obligatorias (X)
Trabajos de investigación (X)
Prácticas de taller o laboratorio ( )
Prácticas de campo ( )
BIBLIOGRAFIA :
Texto Temas de la asignatura para los que se recomienda:
LIBROS DE TEXTO
ANDRADE D., Arnulfo et al. I, II y III
“Cálculo Diferencial e Integral”
Limusa - Facultad de Ingeniería
México, 1992
LARSON, Ronald E. y HOSTETLER, Robert P.
“Cálculo y Geometría Analítica” TODOS
McGraw Hill, 3a. edición
México, 1989
LIBROS DE CONSULTA
LEITHOLD, Louis TODOS
“El Cálculo con Geometría
Analítica”
Harla, 6a. edición
México, 1992
SWOKOWSKI, Earl W. TODOS
“Cálculo con Gometría Analítica”
Grupo Editorial Iberoamérica
México, 1989
MARSDEN, Jerrold E. y TROMBA, Anthony J. III y IV
“Cálculo Vectorial”
Addison Wesley Iberoamericana, 3a. edición
E.U.A., 1991
SPIVAK, Michael I, II y III
“Calculus”
Reverté
México, 1980