DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE CÁLCULO


Programa de la Asignatura:	CÁLCULO III

Clave:	1307	Número de créditos:	09	

Carrera:	ICi, ICo, IEe, IGf, IGl, IIn, IMe, IMm, IPe, ITg , ITc

Duración del curso:
		   Semanas:	16
 	           Horas:	72

Semestre:	3º

Horas a la semana:
	          Teoría:	4.5	Obligatoria:	SI
	          Prácticas:	0.0	Optativa:



OBJETIVO DEL CURSO

       El alumno será capaz de formular los modelos matemáticos de
fenómenos físicos o geométricos cuya representación corresponda a 
funciones escalares o vectoriales de una o varias variables, conocerá
los criterios para optimar e integrar funciones escalares de dos o
más variables y podrá analizar las variaciones de funciones vectoriales,
así como integrar dichas funciones a través de algunos de  los criterios
existentes para tal efecto.



TEMAS :

 Núm.             Nombre	               Horas

 I        EXTREMOS PARA FUNCIONES          
          DE DOS O MAS VARIABLES               12.0

 II       FUNCIONES VECTORIALES                28.5 

 III      INTEGRALES DE LINEA                   9.0

 IV       INTEGRALES MULTIPLES                 22.5

                   TOTAL DE HORAS :            72.0



ASIGNATURAS ANTECEDENTES OBLIGATORIAS :


CÁLCULO I

CÁLCULO II


ASIGNATURA CONSECUENTE OBLIGATORIA :


ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO



 ANTECEDENTES, OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LOS TEMAS

I.	EXTREMOS PARA FUNCIONES DE DOS O 
	MAS VARIABLES.

ANTECEDENTES:	Algebra.
	Algebra Lineal.
	Geometría Analítica.
	Cálculo I.
	Cálculo II.

OBJETIVO:
El alumno será capaz de identificar los máximos y los mínimos de funciones 
de dos o más variables y los relacionará con algunos conceptos elementales 
de la optimación en la solución de problemas de ingeniería, con lo cual 
empezará a comprender la importancia de la optimación en el ejercicio 
profesional.

CONTENIDO:
I.1	Máximos y mínimos, relativos y absolutos, para funciones de dos 
        variables independientes.  Puntos críticos y puntos silla. 
I.2	Establecimiento de la condición necesaria para que un punto sea
        extremo relativo.
I.3	Deducción del criterio de la segunda derivada para funciones de 
        dos variables independientes. Conceptos de matriz y determinante
        hessianos. Generalización a "n" variables independientes.
        Resolución de problemas.
I.4	Formulación del problema de máximos y mínimos relativos con 
        restricciones. Establecimiento de la ecuación de Lagrange, a
        través de sus elementos multiplicadores. Resolución de problemas
        de máximos y mínimos con restricciones.


II.	FUNCIONES VECTORIALES.

ANTECEDENTES:	Algebra.
	Algebra Lineal
	Geometría Analítica.
	Cálculo I.
	Cálculo II.

OBJETIVO:
El alumno será capaz de calcular e interpretar las variaciones de una 
función vectorial de variable vectorial con respecto a una o a todas 
sus variables escalares, así como en una dirección definida, y de 
utilizarlas para resolver problemas físicos o geométricos, en el sistema
de referencia más conveniente.

CONTENIDO:
II.1	Definición de función vectorial de variable escalar y de función 
        vectorial de variable vectorial. Ejemplos físicos y geométricos y
        su representación gráfica para los casos de una o dos variables 
        independientes.
II.2	Conceptos de límite y continuidad de las funciones vectoriales de 
        variable escalar y vectorial.  Cálculo de límites.
II.3	Relación entre las ecuaciones paramétricas, la ecuación vectorial
        y las ecuaciones cartesianas de una curva en el espacio. 
II.4	Definición, interpretación geométrica y cálculo de la derivada de
        una función vectorial  de variable escalar y de las derivadas
        parciales de una función vectorial de variable vectorial.  
        Enunciado de fórmulas especiales de derivación.
II.5	Ecuación vectorial de una curva. Análisis de curvas a través de la
        longitud de arco como parámetro.  Deducción del triedro móvil y de
        las fórmulas de Frenet-Serret. Aplicaciones a la mecánica.
II.6	Ecuación vectorial de una superficie y su relación con la ecuación 
        cartesiana.
II.7	Diferencial de funciones vectoriales de variable escalar y 
        vectorial. Generalización del concepto de gradiente. Derivada
        direccional de una función vectorial
II.8	Concepto de coordenadas curvilíneas. Coordenadas curvilíneas 
        ortogonales. Ecuaciones de transformación.  Concepto de jacobiano
        de la transformación y determinación de la existencia de la inversa
        de ésta. Propiedades del jacobiano. Definición e interpretación de 
        los puntos singulares.  Estudio de los vectores unitarios, de los 
        factores de escala y de la diferencial de " r ". Análisis de 
        las coordenadas curvilíneas ortogonales:  cilíndricas, esféricas y
        algún otro sistema.
II.9	Definiciones de divergencia y de rotacional; interpretaciones 
        físicas. Campos irrotacional y solenoidal; aplicaciones. Concepto 
        y aplicaciones del laplaciano. Obtención del gradiente, divergencia,
        rotacional y laplaciano en coordenadas curvilíneas ortogonales.


III.	INTEGRALES DE LINEA.

ANTECEDENTES:	Geometría Analítica.
	Cálculo I.
	Cálculo II.

OBJETIVO:
El alumno será capaz de calcular la integral de funciones vectoriales 
o del resultado de una operación escalar o vectorial de éstas, cuando 
son reductibles a una variable, y lo aplicará en la resolución de 
problemas físicos o geométricos.

CONTENIDO:
III.1	Integración de funciones vectoriales, aplicaciones. Definición 
        y propiedades de la integral de línea.  Integral cerrada. Cálculo
        de integrales de línea mediante parametrización.  Aplicaciones de
        la integral de línea a la mecánica. Independencia de la parametri-
        zación.
III.2	La integral de línea como modelo matemático del trabajo y sus 
        representaciones vectorial, paramétrica y diferencial. Conceptos
        físico y matemático de campo conservativo.
III.3	Concepto de función potencial. Integración de la diferencial exacta. 
        Cálculo  de la energía potencial.  Relación entre la independencia 
        de la trayectoria, la diferencial exacta y el campo conservativo.
III.4	Cálculo de la integral de línea en coordenadas  polares, cilíndricas
        y esféricas.

IV.	INTEGRALES MULTIPLES.

ANTECEDENTES:	Geometría Analítica.
	Cálculo I.
	Cálculo II.

OBJETIVO:
El alumno podrá modelar matemáticamente y resolver un problema físico o 
geométrico que involucre el cálculo de integrales múltiples, en el sistema
de referencia más adecuado. 

CONTENIDO:
IV.1	Definición e interpretación geométrica de la integral doble. 
        Integrabilidad de funciones continuas.
IV.2	Concepto de integral reiterada.  Cálculo de la integral doble 
        mediante la reiterada.  Concepto y representación gráfica de 
        regiones normal y regular. Cálculo de integrales dobles en 
        regiones regulares.  Aplicaciones en áreas, volúmenes, momentos
        y centros de masa.  Cálculo de integrales dobles con cambio
        a coordenadas curvilíneas.
IV.3	Enunciado, demostración y aplicaciones del teorema de Green.
IV.4	Cálculo del área de una superficie alabeada en coordenadas 
        cartesianas y cuando está dada por sus ecuaciones paramétricas.
        Integral de superficie y aplicaciones.
IV.5	Concepto e interpretación física de la integral triple. Integral
        reiterada en tres dimensiones. Cálculo de la integral triple en 
        regiones regulares. Aplicaciones en volúmenes, centros de masa y
        momentos estáticos y de inercia. Integrales triples en coordenadas
        cilíndricas, esféricas y en algún otro sistema coordenado curvilíneo
        ortogonal. Generalización del concepto de integral múltiple.  
IV.6	Enunciado e interpretación del teorema de Stokes y del teorema 
        de Gauss.



TÉCNICAS DE ENSEÑANZA:			ELEMENTOS DE EVALUACIÓN:

Exposición oral			  (X)	Exámenes parciales		 (X)
Exposición audiovisual		  (X)	Exámenes finales		 (X)
Ejercicios dentro de clase	  (X)	Trabajos y tareas fuera del aula (X)
Ejercicios fuera del aula	  (X)	Participación en clase		 ( )
Seminarios			  ( )	Asistencia a prácticas 		 ( )
Lecturas obligatorias		  (X)	
Trabajos de investigación	  (X)		
Prácticas de taller o laboratorio.( )
Prácticas de campo		  ( )



BIBLIOGRAFIA :

Texto	              Temas de la asignatura para los que se recomienda:

LIBROS DE TEXTO 

MARSDEN, Jerrold E. y TROMBA, Anthony J.	           TODOS
“Cálculo Vectorial”
Addison-Wesley Iberoamérica, 3a. edición
E. U. A., 1991

LARSON, Roland E. y HOSTETLER, Robert P.	           TODOS
“Cálculo y Geometría Analítica”
McGraw Hill, 3a. edición
México, 1989

LIBROS DE CONSULTA

AMAZIGO, John C. y RUBENFELD, Lester A.	                   TODOS
“Cálculo Avanzado”
McGraw Hill
México, 1983

SWOKOWSKI, Earl W.	                                   TODOS
“Cálculo con Geometría Analítica”
Grupo Editorial Iberoamérica, 5a. edición
México, 1989

EDWARDS, C.H. Jr. y PENNEY, David E.	                   TODOS
“Cálculo y Geometría Analítica”
Prentice Hall, 2a. edición
México, 1987

HSU, Hwei P.	                                           II, III y IV
“Análisis Vectorial”
Addison-Wesley Iberoamérica
E. U. A., 1987

DAVIS, Harry F. y SNIDER, Arthur D.	                  II, III y IV
“Análisis Vectorial”
McGraw Hill
México, 1992

STRANG, Gilbert	                                          I
“Algebra Lineal y sus Aplicaciones”
Addison-Wesley Iberoamérica
E. U. A.,1988