FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES
Programa de la Asignatura: ANALISIS DE SEÑALES ALEATORIAS
Clave: 1515 Núm. de créditos: 8
Carrera: ING. EN TELECOMUNICACIONES
Duración del curso:
Semanas: 16
Horas: 64
Semestre: 6º
Horas a la semana:
Teoría: 4 Obligatoria: SI
Prácticas: 0 OptatiVA :
OBJETIVO DEL CURSO
El alumno analizará el comportamiento de señales y fenómenos
aleatorios, en especial señales temporales y sistemas lineales con
entradas aleatorias asociadas a la ingeniería.
TEMAS
Núm: Nombre: Horas
I. PROBABILIDAD. 6
II. VARIABLES ALEATORIAS. 12
III. VARIABLES ALEATORIAS MULTIPLES. 12
IV. PROCESOS ALEATORIOS. 20
V. SISTEMAS LINEALES CON ENTRADA ALEATORIA. 14
______
64
ASIGNATURAS CONSECUENTES :
COMUNICACIONES DIGITALES
TEORÍA DE REDES
ANTECEDENTES, OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LOS TEMAS
I. PROBABILIDAD.
ANTECEDENTES:
Probabilidad.
OBJETIVO:
El alumno asignará probabilidades a los eventos asociados a
un experimento aleatorio.
CONTENIDO:
I.1 Teoría de conjuntos.
I.1.1 Definición de conjunto y elementos asociados.
I.1.2 Operación de conjuntos
I.1.3 Leyes de Morgan y principio de dualidad.
I.2 Espacio de probabilidades.
1.2.1 Definición de experimento, evento y espacio
muestra.
1.2.2 Axiomas de probabilidad.
1.2.3 Espacio de probabilidades. Modelado de
experimentos.
1.3 Probabilidad condicional.
1.3.1 Definición de probabilidad conjunta.
1.3.2 Probabilidad total y teorema de Bayes.
1.3.3 Independencia de eventos.
1.4 Pruebas repetidas.
1.4.1 Experimentos combinados.
1.4.2 Pruebas de Bernoulli.
1.4.3 Teoremas asintóticos.
II. VARIABLES ALEATORIAS.
ANTECEDENTES:
Probabilidad.
OBJETIVO:
El alumno comprenderá los parámetros estadisticos
que se emplean en el modelado matemático de
experimentos aleatorios, haciendo uso del concepto de
variable aleatoria.
CONTENIDO:
II.1 Concepto de variables aleatorias.
II.1.1 Definición de variable aleatoria.
II.1.2 Variables aleatorias continuas y discretas.
II.1.3 Función de distribución y sus propiedades.
II.1.4 Función de densidad y sus propiedades.
II.2 Variables aleatorias básicas.
II.2.1 Gaussiana.
II.2.2 Uniforme.
II.2.3 Exponencial.
II.2.4 Binomial.
II.2.5 De Poisson.
II.2.6 Gamma.
II.2.7 De Rayleigh.
II.3 Funciones de distribución y de densidad condicionales
II.3.1 Distribución condicional y sus propiedades.
II.3.2 Teorema de Bayes para variables aleatorias.
II.3.3 Densidad condicional y sus propiedades.
II.4 Funciones de una variable aleatoria.
II.4.1 La función de una variable aleatoria como
variable aleatoria.
II.4.2 Valor esperado y variancia.
II.4.3 Momentos.
II.4.4 Funciones característica y generadora de
momentos.
II.4.5 Generación de números aleatorios.
III. VARIABLES ALEATORIAS MULTIPLES.
ANTECEDENTES:
Incluídos en esta asignatura.
OBJETIVO:
El alumno determinará los parámetros estadísticos de
un modelo matemático que se encuentra en función de
más de una variable aleatoria.
CONTENIDO:
III.1 Vectores de variables aleatorias.
III.2 Estadística conjunta.
III.2.1 Función de distribución conjunta y sus
propiedades. Marginales.
III.2.2 Función de densidad conjunta y sus
propiedades.Marginales.
III.2.3 Funciones de una o dos variables aleatorias.
III.2.4 Valor esperado, covariancia y coeficiente
de correlación.
III.2.5 Funciones de distribución y de densidad
condicionales.
III.2.6 Independencia estadística.
III.3 Estadística de vectores de variable aleatoria.
III.3.1 Funciones de distribución y de densidad,
conjuntas y marginales.
III.3.2 Funciones de vectores de variables
aleatorias.
III.3.3 Valor esperado y covariancia.
III.3.4 Variables aleatorias gaussianas.
III.3.5 El teorema del límite central.
IV. PROCESOS ALEATORIOS.
ANTECEDENTES:
Incluídos en esta asignatura.
OBJETIVO:
El alumno analizará modelos matemáticos probabilísticos
que estan en función del tiempo.
CONTENIDO:
IV.1 Concepto de los procesos aleatorios.
IV.1.1 Definición de un proceso aleatorio y
su relación con variables aleatorias y
funciones del tiempo.
IV.1.2 Procesos aleatorios determinísticos y no
determinísticos.
IV.1.3 Distribución de orden-n de procesos
aleatorios.
IV.1.4 Propiedades de segundo orden:
media, correlación, autocorrelación,
covariancia y autocovariancia.
IV.1.5 Algunos procesos aleatorios básicos:
de Poisson, gaussiano y ruido blanco.
IV.2 Procesos aleatorios estacionarios.
IV.2.1 Definición de proceso estacionario.
Procesos estacionarios de orden-n, en
sentido estricto y en sentido amplio.
IV.2.2 Parámetros de segundo orden en procesos
aleatorios: valor esperado, variancia,
correlación, autocorrelación, correlación
cruzada, covariancia, autocovariancia.
IV.3 Ergodicidad.
IV.3.1 Promedios en el tiempo de procesos
aleatorios.
IV.3.2 Definición de ergodicidad.
IV.3.3 Procesos ergódicos en la media.
IV.3.4 Estimadores de valor esperado, correlación
y covariancia.
IV.4 Análisis espectral de procesos aleatorios.
IV.4.1 Espectro de densidad de potencia de procesos
aleatorios estacionarios y sus propiedades.
IV.4.2 Espectro cruzado de potencia.
IV.4.3 Espectro de potencia de ruido blanco y
de otros tipos de ruido.
IV.4.4 Generación numérica de espectros de potencia
Analizador de espectros.
V. SISTEMAS LINEALES CON ENTRADA ALEATORIA.
ANTECEDENTES:
Análisis de Sistemas y Señales.
OBJETIVO:
El alumno analizará la respuesta de un sistema lineal
cuando le son aplicadas señales aleatorias a su entrada.
CONTENIDO:
V.1 Respuesta de sistemas lineales.
V.1.1 Sistemas en general.
V.1.2 Sistemas lineales y sistemas invariantes
en el tiempo.
V.1.3 Sistemas causales, sistemas no causales y
sistemas estables.
V.2 Sistemas lineales con entrada aleatoria.
V.2.1 Estadística de segundo orden de la respuesta
de sistemas lineales con entrada aleatoria.
V.2.2 Respuesta de un sistema lineal al ruido
blanco.
V.2.3 Características espectrales de la respuesta
de un sistema lineal. Respuesta espectral
al ruido.
V.2.4 Respuesta a procesos estacionarios de banda
limitada.
V.3 Optimación de sistemas lineales con entrada
aleatoria.
V.3.1 Filtros acoplados. Casos de ruido blanco y
coloreado.
V.3.2 Filtro no causal de Wiener. Casos de
aplicación.
TECNICAS DE ENSEÑANZA: ELEMENTOS DE EVALUACION:
Exposición oral (X) Exámenes parciales (X)
Exposición audiovisual (X) Exámenes finales (X)
Ejercicios dentro de clase (X) Trabajos y tareas fuera del aula (X)
Ejercicios fuera del aula (X) Participación en clase (X)
Seminarios ( ) Asistencia a prácticas ( )
Lecturas obligatorias (X)
Trabajo de investigación (X)
Prácticas de taller o laboratorio ( )
Prácticas de campo ( )
Otras:
Uso de paquetes de computación
BIBLIOGRAFIA
TEXTOS BASICOS Temas de la materia para los que se recomienda:
Peebles, Peyton Z. Jr. Todos
"Probability, random variables and random signal principles"
McGraw Hill Book Co., 3a. ed.
E.E.U.U., 1993
Gardner, William A. Todos
"Introduction to random processes: with applications to aignals and aystems"
McGraw Hill Book Co.
E.E.U.U., 1990
Helstrom, Carl W. Todos
"Probability and stochastic processes for engineers"
Macmillan Publishing Co.
E.E.U.U., 1991
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA
Shanmugan, K. Sam y Breipahl, A. M. Todos
"Random signals, detection, estimation and data analysis"
John Wiley and Sons Inc.
E.E.U.U., 1988
Paupolis, Athanasios Todos
"Probability, random variables and stochastic processes"
McGraw Hill Book Co., 3a. ed.
E.E.U.U., 1991
Ross, Sheldon I , II y III
"A first course in probability"
Macmillan Publishing Co.
E.E.U.U., 1976
Martensen, Richard E. IV y V
"Random signal and systems"
John Wiley and Sons Inc.
E.E.U.U., 1987
Obregon, Sanin Juan I , II y III
Teoria de la Probabilidad.
Limusa
México, 1980