FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE INGENIERÍA DE CIENCIAS DE LA TIERRA
DEPARTAMENTO DE GEOFÍSICA
Programa de la Asignatura: ANALISIS ESPECTRAL DE SEÑALES
Clave: 1639 Núm. de créditos: 09
Carrera: INGENIERO GEOFISICO
Duración del curso:
Semanas: 16
Horas: 72
Semestre: 6º
Horas a la semana:
Teoría: 4.5 Obligatoria: SI
Prácticas: 0 Optativa:
OBJETIVO DEL CURSO
El alumno comprenderá, aplicará y analizará los fundamentos matemáticos
del análisis de frecuencias a señales continuas y discretas.
TEMAS
Núm: Nombre: Horas
I TEORIA DE LA APROXIMACION DE SEÑALES 6.0
II ANALISIS EN FRECUENCIAS DE SEÑALES CONTINUAS PERIODICAS 10.0
III ANALISIS EN FRECUENCIAS DE SEÑALES CONTINUAS NO PERIODICAS 10.0
IV INTEGRAL DE CONVOLUCION 8.0
V INTEGRAL DE CORRELACION 8.0
VI ANALISIS EN FRECUENCIAS DE SEÑALES DISCRETAS 30.0
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72.0
ASIGNATURA ANTECEDENTE :
MATEMÁTICAS AVANZADAS
ASIGNATURA CONSECUENTE OBLIGATORIA :
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE FILTROS DIGITALES
ASIGNATURAS CONSECUENTES:
PROSPECCIÓN GRAVIMÉTRICA Y MAGNETOMÉTRICA
FUNDAMENTOS DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
ANTECEDENTES, OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LOS TEMAS
I. TEORIA DE LA APROXIMACION DE FUNCIONES
ANTECEDENTES:
Matemáticas avanzadas
OBJETIVO:
El alumno visualizará la serie de Fourier como una
aproximación de funciones ortogonales complejas.
CONTENIDO:
I.1. Conceptos básicos.
I.1.1. Aplicación de la teoría de la aproximación
I.1.2. Función de aproximación
I.1.3. Importancia de la Función Aproximante
I.1.3. Método de aproximación
I.1.4. Criterio de medición de la calidad de una
aproximación
I.2. Aproximación de funciones mediante funciones ortogonales
reales
I.2.1. Definición de error cuadrático medio
I.2.2. Método del error cuadrático medio mínimo
para aproximación por funciones
ortogonales reales
I.2.3. Evaluación del error cuadrático medio de
una aproximación por funciones
ortogonales reales
I.2.4. Aproximación de funciones por polinomios
de Legendre
I.3. Aproximación de funciones mediante funciones
ortogonales complejas
I.3.1. Definición de función de aproximación
I.3.2. Funciones ortogonales complejas
II.3.2.1. Condiciones de ortogonalidad
II.3.2.2. Funciones exponenciales complejas
I.3.3. Método del error cuadrático medio mínimo
para aproximación por funciones exponenciales
complejas
I.3.4. Evaluación del error cuadrático medio de
una aproximación por funciones exponenciales
complejas
I.3.5. Serie de Fourier Finita
I.3.5.1. Aproximación mediante serie compleja de
Fourier Finita
I.3.5.2. Aproximación mediante series trigonométricas
de Fourier Finitas
I.3.5.3. Fenómeno de Gibbs
II ANALISIS DE FRECUENCIAS DE SEÑALES CONTINUAS PERIODICAS
ANTECEDENTES:
Matemáticas Avanzadas
OBJETIVO:
El alumno comprenderá y evaluará la representación de
señales periódicas continuas y discontinuas en el
dominio de las frecuencias; comprenderá la importancia
de los espectros de amplitud y fase en la representación
de una señal.
CONTENIDO:
II.1. Representación de Señales Periódicas en Serie de
Fourier
II.2. Espectro discreto de frecuencias
II.2.1. Espectros discretos de amplitud y fase
II.2.2. Importancia de los espectros discretos
de amplitud y fase
II.3. Caracterización espectral de señales periódicas
II.3.1. Desplazamiento
II.3.2. Simetría
II.3.3. Superposición
II.3.4. Derivación
II.3.4.1. Concepto y propiedades de la
función Impulso
II.3.4.2. Obtención de la representación
de señales periódicas continuas
y discontinuas por derivacion
II.4. Contenido de potencia de una señal periódica
II.4.1. Definición de contenido de potencia
II.4.2. Teorema de Parseval
II.4.3. Espectro discreto de potencia
III ANALISIS EN FRECUENCIAS DE SEÑALES CONTINUAS NO PERIODICAS
ANTECEDENTES:
Matemáticas avanzadas
OBJETIVO:
El alumno comprenderá y evaluará la representación de
señales continuas no periódicas en el dominio de las
frecuencias; así como de funciones especiales y una
introducción a la doble transformada de Fourier.
CONTENIDO:
III1. Integral de Fourier
III.2. Espectro continuo de frecuencias
III.2.1. Espectros continuos de amplitud y fase
III.2.2. Propiedades
III.3. Caracterización Espectral de Señales No Peródicas
III.3.1. Linealidad
III.3.2. Desplazamiento
III.3.3. Escalamiento
III.3.4. Simetría
III.3.5. Derivación
III.4. Casos Especiales de la Transformada de Fourier
III.4.1. Transformada de Fourier de la función
impulso
III.4.2. Transformada de Fourier de la función
constante
III.4.3. Transformada de Fourier de la función
escalón unitario
III.4.4. Transformada de Fourier de funciones
simétricas
III.4.5. Transformada de Fourier de una función
periódica
III.4.6. Transformada de Fourier de una serie
periódica de impulsos
III.4.7. Transformada de Fourier del producto
de funciones
III.5. Transformada de Fourier bidimensional
III.5.1. Transformada directa de Fourier bidimen-
sional
III.5.2. Transformada inversa de Fourier bidimen-
sional
III.5.3. Aplicaciones
IV. INTEGRAL DE CONVOLUCION
ANTECEDENTES:
Matemáticas avanzadas
OBJETIVO:
El alumno comprenderá y evaluará la integral de
Convolución de señales continuas y conocerá su
importancia en la Geofísica Aplicada.
CONTENIDO:
IV.1. integral de convolución
IV.1.1. Evaluación gráfica
IV.1.2. Evaluación analítica
IV.2. Propiedades de la Integral de Convolución
IV.3. Convolución en los dominios del tiempo y
la frecuencia
IV.4. Aplicaciones
V. INTEGRAL DE CORRELACION
ANTECEDENTES:
Matematicas avanzadas
OBJETIVO:
El alumno comprenderá y evaluará esta integral para
señales continuas y comprenderá su importancia en el
análisis frecuencial.
CONTENIDO:
V.1. Integral de correlación
V.1.1. Evaluación gráfica
V.1.2. Evaluación analítica
V.2. Teorema de correlación
V.3. Funciones de correlación
V.3.1. Correlación cruzada
V.3.2. Propiedades de la función de correlación
cruzada
V.3.3. Autocorrelación
V.3.4. Propiedades de la función de autocorrelación
V.4. Espectro continuo de energía y su relación con el
Teorema de Parseval
VI. ANALISIS DE FRECUENCIAS DE SEÑALES DISCRETAS
ANTECEDENTES:
Temas de la misma asignatura
OBJETIVO:
El alumno comprenderá analizará y evaluará el análisis de
frecuencias cuando las funciones son discretas.
CONTENIDO:
VI.1. Muestreo de señales
VI.1.1. Señales discretas
VI.1.2. Teorema del muestreo
VI.1.3. Muestreo de funciones de banda infinita
VI.1.4. Concepto de fenómeno de rizamiento (rippling)
VI.2. Transformada discreta de Fourier
VI.2.1. Desarrollo gráfico
VI.2.2. Desarrollo teórico
VI.3. Propiedades de la transformada discreta de Fourier
VI.3.1. Linealidad
VI.3.2. Desplazamiento
VI.3.3. Simetría
VI.4. Evaluación Numérica de la Transformada discreta de
Fourier
VI.4.1. La Transformada discreta de Fourier directa
VI.4.2. La Transformada discreta de Fourier inversa
VI.4.3. La Transformada rápida de Fourier
VI.5. Convolución discreta
VI.5.1. Convolución discreta no cíclica
VI.5.2. Teorema de convolución discreta
VI.5.3. Convolución discreta cíclica
VI.5.3.1. Efecto de frontera
VI.6. Correlación discreta
VI.6.1. Correlación discreta no cíclica
VI.6.2. Teorema de correlación discreta
VI.6.3. Correlación discreta cíclica
VI.6.3.1. Efecto de frontera
VI.7. Transformada Discreta de Fourier Bidimensional
VI.7.1. Desarrollo Gráfico
VI.7.2. Desarrollo teórico
VI.7.3. Evaluación Numérica
TECNICAS DE ENSEÑANZA: ELEMENTOS DE EVALUACION:
Exposición oral (X) Exámenes parciales (X)
Exposición audiovisual (X) Exámenes finales (X)
Ejercicios dentro de clase (X) Trabajos y tareas fuera del aula(X)
Ejercicios fuera del aula (X) Participación en clase (X)
Seminarios ( ) Asistencia a prácticas ( )
Lecturas obligatorias (X) Otros:
Trabajo de investigación (X)
Prácticas de taller o laboratorio ( )
Prácticas de campo ( )
Otras: USO DE PROGRAMAS DE COMPUTO
BIBLIOGRAFIA
Texto Temas de la materia para los que se recomienda:
BRACEWELL, R. TODOS
“The Fourier Transform and its Applications”
Mc Graw-Hill Boook Co.
New York, E.E.U.U., 1965
BRIGHAM, O.E. TODOS
“The Fast Fourier Transform”
Prentice Hall, Inc.
New Jersey, E.E.U.U., 1974
HSU, P.H. TODOS
“Análisis de Fourier”
Fondo Educativo Interamericano
México, 1973
CONSULTA:
OPPENHEIM, A.V. Y SHAFER, R.W. TODOS
“Digital Signal Proccesing”
Prentice-Hall Inc.
E.E.U.U., 1975
OPPENHEIM, A.V. Y WILLSKY, A.S. TODOS
Signal and Systems
Prentice-Hall Inc.
New York, E.E.U.U. 1962
PAPOULIS, A. TODOS
The Fourier Integral and its Appicacions
Mc Graw-Hill Book Co.
New York, E.E.U.U. 1962
PAPOULIS, A. V, VI, VII
Signal Analysis
Mc Graw-Hill Book Co.
New York, E.E.U.U., 1977