FACULTAD DE INGENIERIA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS APLICADAS
Programa de la Asignatura: MATEMÁTICAS AVANZADAS Clave: 1516 Número de créditos: 06 Carrera: ICo, IEe; ICi, IGf, IGl, IIn, IMe, IMm, IPe, ITg , ITe Duración del curso: Semanas: 16 Horas: 48 Semestre: 4º; 5º Horas a la semana: Teoría: 3.0 Obligatoria: SI Prácticas: 0.0 Optativa: OBJETIVO: El alumno analizará los conceptos fundamentales relacionados con las funciones de variable compleja y el análisis de Fourier, a fin de que se tengan como herramienta para la resolución de problemas de Ingeniería. TEMAS: Núm. Nombre Horas I FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA 18.0 II ANALISIS DE FOURIER 30.0 Total de Horas: 48.0 ASIGNATURAS ANTECEDENTES : ÁLGEBRA ÁLGEBRA LINEAL CÁLCULO I CÁLCULO II CÁLCULO III ECUACIONES DIFERENCIALES ANTECEDENTES, OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LOS TEMAS I. FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA. ANTECEDENTES: Algebra. Cálculo I. Cálculo II. Cálculo III. OBJETIVO: El alumno analizará los fundamentos de la teoría de las funciones de variable compleja, para su futura aplicación en problemas de ingeniería. CONTENIDO: I.1 Definición de función de variable compleja. I.2 Continuidad y derivada de las funciones de variable compleja; funciones analíticas. I.3 Ecuaciones de Cauchy-Riemann. I.4 Integrales de línea de funciones de variable compleja. I.5 Teorema integral de Cauchy. I.6 Fórmulas integrales de Cauchy. I.7 Series de Taylor y de Laurent. I.8 Teorema del residuo. II. ANALISIS DE FOURIER. ANTECEDENTES: Algebra. Algebra Lineal. Cálculo I. Cálculo II. Ecuaciones Diferenciales OBJETIVO: El alumno analizará los fundamentos y propiedades de la serie y la transformada de Fourier, para su futura aplicación en problemas de ingeniería. CONTENIDO: II.1 Series de Fourier. a) Funciones periódicas. b) Propiedades de ortogonalidad de las funciones trigonométricas y exponenciales sobre un intervalo. c) Definición de series de Fourier trigonométricas d) Condiciones de Dirichlet y enunciado de las propiedades de convergencia. e) Propiedades de paridad. f) Forma compleja de las series de Fourier. g) Integración y diferenciación de series de Fourier. II.2 Integral de Fourier. a) Desarrollo de las transformadas de Fourier directa e inversa a partir de la serie de Fourier (forma exponencial y forma trigonométrica). Enunciado del teorema integral de Fourier. b) Ejemplos de transformadas de Fourier. c) Propiedades de las transformadas de Fourier. d) Identidad de Parseval para las integrales de Fourier. e) Transformadas de Fourier de derivadas. f) Teorema de convolución. II.3 Otras funciones ortogonales y desarrollos en serie asociados. a) Ortogonalidad con respecto a una función de peso. b) Familias ortogonales. c) Aproximación de una función mediante una suma de funciones ortogonales. Coeficientes generalizados de Fourier. Condición de error cuadrático mínimo. d) Desarrollo de una función en serie de funciones ortogonales. Conjuntos completos. Identidad de Parseval. e) Algunos ejemplos específicos de familias ortogonales: 1. Polinomios de Legendre, Fórmula de Rodrígues y función generadora. Ecuación diferencial. 2. Funciones de Bessel cilíndricas de primera clase. Fórmula de Rodrígues y función generadora. Ecuación diferencial. TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: ELEMENTOS DE EVALUACIÓN: Exposición oral (X) Exámenes parciales (X) Exposición audiovisual (X) Exámenes finales (X) Ejercicios dentro de clase (X) Trabajos y tareas fuera del aula (X) Ejercicios fuera del aula (X) Participación en clase (X) Seminarios ( ) Asistencia a prácticas ( ) Lecturas obligatorias (X) Otros: Trabajos de investigación (X) Prácticas de taller o laboratorio. ( ) Prácticas de campo ( ) Otras: BIBLIOGRAFIA: Texto Temas de la asignatura para los que se recomienda LIBROS DE CONSULTA KREYSZIG, Erwin TODOS “Matemáticas Avanzadas para Ingeniería” Volúmenes I y II Editorial Limusa México, 1991 O'NEIL, Peter V. TODOS “Matemáticas Avanzadas para Ingeniería” Volumen 2 CECSA México, 1994 CHURCHILL, Ruel V. I BROWN, James W. “Variable Compleja y Aplicaciones” McGraw-Hill México, 1986 HSU, P. H. II “Análisis de Fourier” Addison-Wesley Iberoamericana Wilmington, Delaware, E. U. A., 1987 SPIEGEL, Murray R. I “Variable Compleja” McGraw-Hill México, 1971