FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS APLICADAS
Programa de la Asignatura: PROBABILIDAD
Clave: 1415 Número de créditos: 07
Carrera: ICi, ICo, IEe, IGf, IGl, IIn, IMe, IMm, IPe, ITg
Duración del curso:
Semanas: 16
Horas: 56
Semestre: 4º
Horas a la semana:
Teoría: 3.5 Obligatoria: SI
Prácticas: 0.0 Optativa:
OBJETIVO DEL CURSO :
El alumno aplicará los conceptos y la metodología básicos de la teoría de
la probabilidad,para analizar algunos fenómenos aleatorios que ocurren en
la naturaleza y la sociedad, resaltando los correspondientes a la ingeniería.
TEMAS
Núm. Nombre Horas
I CONCEPTOS BASICOS 3.5
II FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD 10.5
III LA VARIABLE ALEATORIA 14.0
IV VARIABLES ALEATORIAS CONJUNTAS 14.0
V MODELOS ANALITICOS DE FENOMENOS ALEATORIOS DISCRETOS 7.0
VI MODELOS ANALITICOS DE FENOMENOS ALEATORIOS CONTINUOS 7.0
TOTAL DE HORAS 56.0
ASIGNATURAS ANTECEDENTES :
ÁLGEBRA
CÁLCULO I
CÁLCULO II
CÁLCULO III
ASIGNATURA CONSECUENTE OBLIGATORIA :
ESTADÍSTICA
ANTECEDENTES, OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LOS TEMAS
I. CONCEPTOS BASICOS.
ANTECEDENTES: Algebra.
OBJETIVO:
El alumno distinguirá los fenómenos deterministas de los fenómenos
aleatorios, comprenderá los conceptos de espacio muestral y evento,
y manejará el conteo como una herramienta para el cálculo de proba-
bilidades de eventos en los fenómenos aleatorios.
CONTENIDO:
I.1 Fenómenos deterministas y aleatorios. Fenómenos aleatorios
discretos y continuos. Espacio muestral de un fenómeno aleatorio.
Puntos o eventos elementales de un espacio muestral. Eventos.
Eventos discretos y continuos. Eventos mutuamente excluyentes y
colectivamente exhaustivos.
I.2 Las técnicas de conteo, o elementos del análisis combinatorio, y los
diagramas de árbol como instrumentos para la determinación de eventos.
Principio fundamental del análisis combinatorio. Permutaciones sin
repetición. Ordenaciones sin y con repetición. Combinaciones sin
repetición. Teorema del binomio.
II. FUNDAMENTOS DE LA TEORIA
DE LA PROBABILIDAD.
OBJETIVO:
El alumno comprenderá el concepto de Probabilidad, así como los teoremas
en los que se basa esta teoría.
CONTENIDO:
II.1 El concepto de probabilidad a través de diferentes escuelas:
la clásica, la frecuentista y la subjetivista, mediante el cual
se asignan probabilidades a los eventos.
II.2 La definición axiomática de probabilidad. Algunos teoremas
derivados de la definición axiomática.
II.3 Probabilidad condicional. Eventos independientes. Probabilidad
total.
Teorema de Bayes.
III. VARIABLES ALEATORIAS.
ANTECEDENTES: Cálculo I.
Cálculo II.
Algebra Lineal.
OBJETIVO:
El alumno conocerá el concepto de variable aleatoria, y podrá analizar el
comportamiento probabilista de la variable, a través de su distribución y
sus características numéricas.
CONTENIDO:
III.1 El concepto de variable aleatoria como abstracción de un evento
aleatorio y su definición.
III.2 Variable aleatoria discreta: función de probabilidad, sus
propiedades y su representación gráfica. Función de distri-
bución acumulativa, sus propiedades y su representación gráfica.
III.3 Variable aleatoria continua: función de densidad, sus propiedades
y su representación gráfica. Función de distribución acumulativa,
sus propiedades y su representación gráfica.
III.4 Valor esperado o esperanza de la variable aleatoria discreta y de
la continua, y su interpretación práctica. El valor esperado como
operador matemático y sus propiedades. Momentos con respecto al
origen y a la media. Función generatriz de momentos de la variable
aleatoria discreta y de la continua.
III.5 Parámetros de las distribuciones de las variables aleatorias
discretas y continuas. Medidas de tendencia central: la media,
la mediana y la moda. Medidas de dispersión: el rango, la varian-
cia y el coeficiente de variación. Medidas de sesgo y de aplana-
miento. La variancia como el segundo momento con respecto a la
media y sus propiedades.
IV. VARIABLES ALEATORIAS CONJUNTAS.
ANTECEDENTES: Cálculo I.
Cálculo II.
Cálculo III.
OBJETIVO:
El alumno conocerá el concepto de variable aleatoria conjunta y podrá
analizar el comportamiento probabilista, conjunta e individualmente,
de las variables a través de su distribución, e identificará relaciones
de dependencia entre dichas variables.
CONTENIDO:
IV.1 Introducción. Variables aleatorias conjuntas discretas: Función
de probabilidad conjunta: su definición y propiedades. Función de
distribución acumulativa conjunta: su definición y propiedades.
Funciones marginales de probabilidad. Funciones condicionales de
probabilidad.
IV.2 Introducción. Variables aleatorias conjuntas continuas: función de
densidad conjunta: su definición y propiedades. Función de distri-
bución acumulativa conjunta: su definición y propiedades. Funciones
marginales de densidad. Funciones condicionales de densidad.
IV.3 Valor esperado de una función de dos o más variables aleatorias.
IV.4 La curva de regresión.
IV.5 Variables aleatorias independientes. Covariancia, variancia de una
suma de dos o más variables aleatorias. Coeficiente de correlación.
V. MODELOS ANALITICOS DE FENOMENOS
ALEATORIOS DISCRETOS.
ANTECEDENTES: Cálculo I.
Cálculo II.
OBJETIVO:
El alumno conocerá algunas de las distribuciones discretas más utilizadas
en la práctica de la ingeniería y seleccionará la más adecuada para analizar
algún fenòmeno aleatorio discreto en particular.
CONTENIDO:
V.1 Introducción. Ensayo de Bernoulli. Distribución de Bernoulli,
determinación de su media y de su variancia.
V.2 Proceso de Bernoulli. Distribución binomial, determinación de su
media y de su variancia. Distribución geométrica, determinación
de su media y de su variancia.Distribución binomial negativa, deter-
minación de su media y de su variancia.
V.3 Proceso de Poisson. Distribución de Poisson, determinación de su
media y de su variancia. Aproximación entre las distribuciones
binomial y de Poisson.
VI. MODELOS ANALITICOS DE FENOMENOS
ALEATORIOS CONTINUOS.
ANTECEDENTES: Cálculo I.
Cálculo II.
OBJETIVO:
El alumno conocerá algunas de las distribuciones continuas más utilizadas
en la práctica de la ingeniería y seleccionará la más adecuada para analizar
algún fenómeno aleatorio en particular.
CONTENIDO:
VI.1 Distribución exponencial, determinación de su media y de su variancia.
VI.2 Distribución uniforme, determinación de su media y de su variancia..
VI.3 Distribuciones normal y normal estándar.Uso de tablas de distribución
normal estándar.
VI.4 Aproximación de la distribución binomial a la distribución normal.
VI.5 Distribuciones: Ji-cuadrada, t de student y F de Fisher, determina-
ción de la media y de la variancia de cada una de ellas. Uso de ta-
blas de dichas distribuciones. Aproximaciones de estas distribu-
ciones a la distribución normal.
VI.6 El teorema del límite central.
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: ELEMENTOS DE EVALUACIÓN:
Exposición oral (X) Exámenes parciales (X)
Exposición audiovisual (X) Exámenes finales (X)
Ejercicios dentro de clase (X) Trabajos y tareas fuera del aula (X)
Ejercicios fuera del aula (X) Participación en clase (X)
Seminarios ( ) Asistencia a prácticas ( )
Lecturas obligatorias (X)
Trabajos de investigación (X)
Prácticas de taller o lab. ( )
Prácticas de campo ( )
BIBLIOGRAFIA :
Texto Temas de la asignatura para los que se recomienda:
LIBROS DE TEXTO
HINES, W y MONTGOMERY, D. TODOS
“Probabilidad y Estadística para
Ingeniería y Adminsitración”
CECSA, 1993
LARSON, H. TODOS
“Introducción a la Teoría de Probabilidades
e Inferencia Estadística”
Limusa, 1992
WALPOLE, R y MYERS TODOS
“Probabilidad y Estadística”
McGraw-Hill, 1992
CANAVOS, George C. TODOS
“Probabilidad y Estadística,
Aplicaciones y Métodos”
Mc Graw Hill, 1988
LIBROS DE CONSULTA
SCHEAFFER, et al. TODOS
“Probabilidad y Estadística
para Ingeniería”
Grupo Editorial Iberoamérica
Primera edición, 1993
MEYER, Paul L. TODOS
“Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas”
Addison Wesley Iberoamericana 1973, 1992
MENDENHALL, et al. TODOS
“Estadística Matemática con Aplicaciones”
Grupo Editorial Iberoamérica, 1986
BORRAS, H. et al. TODOS
“Apuntes de Probabilidad y Estadística”
Facultad de Ingeniería UNAM, 1985
OLIVERA S., Antonio, et al. TODOS
“Serie de Probabilidad y Estadística”
7 volúmenes
Limusa, 1987