DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS APLICADAS

Programa de la Asignatura:	MÉTODOS NUMÉRICOS

Clave:		0480	           Número de créditos:	09	


Carrera:	ICi, ICo, IEe, IGf, IGl, IIn, IMe, IPe, ITg, IMm


Duración del curso:
		  Semanas:	16
		  Horas:	72		

Semestre:	4º, 5º


Horas a la semana:
		Teoría:		4.5	Obligatoria:	SI
		Prácticas:	0.0	Optativa:	



OBJETIVO DEL CURSO 

	El alumno deducirá y utilizará métodos numéricos para obtener 
soluciones aproximadas de modelos matemáticos que no se pueden resolver 
por métodos analíticos, el estudiante contará con elementos de análisis 
para elegir el método que le proporcione el mínimo error, dependiendo de 
las condiciones del problema y utilizará equipo de cómputo como herramienta 
para desarrollar programas.



TEMAS

 Núm.			 Nombre 					Horas

 I 	APROXIMACION NUMERICA Y ERRORES 				  6.0

 II 	SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES  ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES     13.5

 III 	SOLUCION NUMERICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 		 13.5

 IV	INTERPOLACION, DERIVACION E INTEGRACION NUMERICAS 		 16.5

 V 	SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
	DIFERENCIALES 							 13.5

 VI  	SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES 		  9.0
 
 
 									 72.0



ASIGNATURAS ANTECEDENTES :


ÁLGEBRA

ÁLGEBRA LINEAL

CÁLCULO I

CÁLCULO II

COMPUTADORAS Y PROGRAMACIÓN

ECUACIONES DIFERENCIALES



 ANTECEDENTES, OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LOS TEMAS

I.	APROXIMACION NUMERICA Y ERRORES.

ANTECEDENTES: Computadoras y Programación.

OBJETIVO:
El alumno describirá los diversos tipos de errores que se presentan y 
las limitaciones de exactitud cuando se utiliza la computadora.

CONTENIDO:
I.1	Introducción histórica.  Necesidad de uso de la computadora 
	en la solución numérica de problemas de ingeniería.  
	Aritmética de punto flotante y problemas fundamentales de 
	los métodos numéricos al emplear equipo de cómputo.
I.2	Precisión y exactitud.  Conceptos de aproximación numérica 
	y error. Errores inherentes, de redondeo y de truncamiento.  
	Errores absoluto y relativo.
I.3	Propagación del error en las operaciones elementales utilizando 
	diagramas de procesos.


II.	SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES
	ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES.

ANTECEDENTES:	Algebra.
	Cálculo I.

OBJETIVO:
El alumno examinará algunos de los métodos para obtener las 
soluciones aproximadas de una ecuación algebraica o trascendente 
y los comparará entre sí.

CONTENIDO:
II.1	Método de tanteos.  Método de las cuerdas y de secantes.  
	Métodos de bisección, punto fijo y Newton Raphson.  
	Interpretaciones geométricas y criterios de convergencia.
II.2	Métodos de los factores cuadráticos.


III.	SOLUCION NUMERICA DE SISTEMAS DE
	ECUACIONES LINEALES.

ANTECEDENTES:	Algebra.
	Algebra Lineal.
	Computadoras y Programación.

OBJETIVO:
El alumno comparará algunos de los métodos para obtener soluciones 
aproximadas de sistemas de ecuaciones lineales y  determinará los 
valores y vectores característicos de una matriz.

CONTENIDO:
III.1	Reducción de los errores que se presentan en el método de 
	Gauss-Jordan.
III.2	Métodos de descomposición LU.
III.3	Método de Jacobi.  Método de Gauss-Seidel.  Condición de 
	convergencia.
III.4	Métodos para obtener los valores y vectores característicos 
	de una matriz: método de Krylov y método de las potencias


IV.	INTERPOLACION, DERIVACION E
	INTEGRACION NUMERICAS.

ANTECEDENTES:	Cálculo I.
	Cálculo II.
	Computadoras y Programación.

OBJETIVO:
El alumno analizará y comparará algunos de los métodos numéricos para 
interpolar, derivar e integrar funciones.

CONTENIDO:
IV.1	Tablas de diferencias.  Interpolación con incrementos constantes. 
	Polinomios interpolantes y diagrama de rombos.  Análisis del error
	en las fórmulas de interpolación.
IV.2	Interpolación con incrementos variables (polinomio de Lagrange).
IV.3	Derivación numérica.  Deducción de esquemas de derivación:  
	derivadas de los polinomios interpolantes.  Análisis del 
	error en los esquemas de derivación.
IV.4	Integración numérica.  Fórmula de integración de Newton-Cotes:  
	fórmula trapecial y fórmulas de Simpson.  Método de cuadratura 
	Gaussiana. Análisis del error en las fórmulas de integración.


V.	SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES
	Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES.

ANTECEDENTES:	Ecuaciones Diferenciales.
	Computadoras y Programación.

OBJETIVO:
El alumno comparará algunos métodos de aproximación para la solución 
de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales, sujetas a condi-
ciones iniciales o de frontera.

CONTENIDO:
V.1	Método de la serie de Taylor para la resolución de ecuaciones 
	diferenciales de primer orden.  Análisis del error.
V.2	Métodos de Euler y Euler-Gauss para la resolución de ecuaciones 
	diferenciales de primer orden.   Análisis del error.
V.3	Métodos de Runge-Kutta para la resolución de ecuaciones diferen-
	ciales de primer orden.  Análisis del error.
V.4	Solución aproximada de sistemas de ecuaciones diferenciales de 
	primer orden.  Método de la serie de Taylor. Método de Euler-Gauss.
	Método de Runge Kutta.
V.5	Solución aproximada de ecuaciones diferenciales de orden superior 
	por el método de diferencias finitas.  El problema de valores en 
	la frontera.


VI.	SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES
	EN DERIVADAS PARCIALES.

ANTECEDENTES:	Ecuaciones Diferenciales.
	Computadoras y Programación.

OBJETIVO:
El alumno aplicará el método de diferencias finitas para obtener 
la solución aproximada de ecuaciones en derivadas parciales.

CONTENIDO:
VI.1	Clasificación de las ecuaciones en derivadas parciales:  
	Parabólicas, Elípticas e Hiperbólicas.
VI.2	Aproximación de derivadas parciales a través de diferencias 
	finitas.
VI.3	Solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales 
	utilizando el método de diferencias finitas.  Resolución 
	de los modelos típicos.
 

TÉCNICAS DE ENSEÑANZA:		        ELEMENTOS DE EVALUACIÓN:

Exposición oral			  (X)	Exámenes parciales	         (X)
Exposición audiovisual		  (X)	Exámenes finales	         (X)
Ejercicios dentro de clase	  (X)	Trabajos y tareas fuera del aula (X)
Ejercicios fuera del aula	  (X)	Participación en clase	         (X)
Seminarios			  ( )	Asistencia a prácticas 	         ( )
Lecturas obligatorias		  (X)	Otros:
Trabajos de investigación	  (X)		
Prácticas de taller o laboratorio (X)
Prácticas de campo		  ( )
Otras:	
	


BIBLIOGRAFIA

Texto		Temas de la asignatura para los que se recomienda:

LIBROS DE TEXTO 

GERALD Curtis, F.
“Análisis Numérico”
Representaciones y Servicios de Ingeniería, S.A.
México, 1987					TODOS

BURDEN, L. R. y FAIRES, J. D.
“Análisis Numérico”
Grupo Editorial Iberoamérica, S.A.
México, 1985					TODOS

McCRACKEN, D. y D. DORN, W. S.
“Métodos Numéricos y
Programación Fortran”
Limusa México, 1986				I



LIBROS DE CONSULTA

CHAPRA, Steven C. y CANALE, Raymond P.		TODOS
“Métodos Numéricos para Ingenieros”
Mc. Graw-Hill
México, 1987

SCHEID, Francis y Di COSTANZO, Rosa Elena	TODOS
“Métodos Numéricos”
Mc. Graw-Hill
México, 1991

NAKAMURA, Shoichiro				TODOS
“Métodos Numéricos
Aplicados con Software”
Prentice Hall
México, 1992